1 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

2 . 已知△的内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求证：；
(2)若的面积为，且，求．

3 . 已知锐角的内角对应的边分别为，．
①；②．
(1)从①，②两个条件中任选一个，证明：；
(2)若为的面积，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知中，角，，的对边分别为，，，．
(1)求角；
(2)若为边上一点，且满足，，证明：为直角三角形．

5 . 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒）

6 . 在中，内角的对边分别为，若的角平分线交于点D．
   
(1)若，求的长度；
(2)若为锐角三角形，且的角平分线交于点E，且与交于点O，求周长的取值范围．

7 . 如图，由3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角形DEF拼成的一个较大的等边三角形，若，，则的面积为________．

8 . 在中，，边上的高等于，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 记的内角，，的对边分别为，，，，.
(1)求的值；
(2)求面积的最大值.

10 . 记中内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.
(1)求A；
(2)点A，D位于直线异侧，，.求的最大值.