1 . 为了发展旅游业，方便游客观赏湖面盛开的睡莲和湖里游动的锦鲤，唐山南湖公园拟修建观景栈桥．规划如图所示，为规划区域，面积为万平方米，，，，是四条观景木栈桥，其中，，，为观景玻璃栈桥，则的最小值（单位：百米）为（       ）

A．

B．4

C．

D．

2 . 2023年11月，国家自然资源部公布了四川省9座名山的高度数据，其中最高的是贡嘎山，它的高度数据为7508.9米，三角高程测量法是测量山体高度的方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，三点在同一水平面上的投影，满足，．由点测得点的仰角为，由点测得A点的仰角为，则的高度为_______．

3 . 已知在中，的面积为．

(1)求角的度数；
(2)若是上的动点，且始终等于，记．当取到最小值时，求的值．

4 . 某市遇到洪涝灾害．在该市的某湖泊的岸边的O点处（湖岸可视为直线）停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑（假设小船沿直线匀速漂移）．

(1)为了找回小船，需要测量小船的漂移速度（请使用km/h作为单位，精确到0.1km/h）．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得和；经过20s，小船漂移到D处，测得和．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：，，，．

5 . 热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行.热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的.其工作的基本原理是热胀冷缩.当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起.除娱乐作用外还可用于测量.如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度.

6 . 为方便居民休闲娱乐，某市计划在一块三角形空地上修建一个口袋公园，如图所示.在公园内部计划修建景观道路（道路的宽度忽略不计)，已知把三角形空地分成两个区域，区域为儿童娱乐区，区域为休闲健身区.经测量，米，米.若儿童娱乐区每平方米的造价为元，休闲健身区每平方米的造价为元，景观道路每米的造价为元.

   

(1)若，求景观道路的长度；
(2)求为何值时，口袋公园的造价最低？

7 . 为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知在直三棱柱中，F为的中点，E为棱上的动点，，，，，则下列结论正确的是（       ）

   

A．点到平面AEF的距离的最大值为

B．该直三棱柱的外接球的表面积为

C．当三棱锥的外接球的半径最小时，直线EF与所成角的余弦值为

D．若E是棱的中点，过A，E，F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为

9 . 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到，取）.

10 . 滇池久负盛名，位于春城昆明，是我国西南地区最大的淡水湖，被誉为“高原明珠”．如图，为计算滇池岸边与两点之间的距离，在岸边选取和两点，现测得，，，，．
   
(1)求的长；
(2)求的长．