1 . 为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1km处不能收到手机信号，检查员抽查某区一考点，在考点正西km有一条北偏东方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，如果以每小时12km的速度沿公路行驶，则最长需要______分钟检查员开始收不到信号.

2 . 已知锐角中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，则的取值范围是________．

3 . 在中，分别是角的对边，的面积为，则的值为___________．

4 . 济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征.小明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端D的仰角为，他又沿着泉标底部方向前进34.2米，到达B点，又测得泉标顶端D的仰角为，则小明同学求出泉标的高度约为______米.
（参考数据：，，）

5 . 已知的三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c，其中A、C、B成等差数列，，，则的面积为________．

6 . 如图，在锐角中，，点为外角平分线上一点，且平分，则的取值范围是______．

7 . 焦距为12的双曲线的左右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线的实轴长为_______________

8 . 在中，角的对边分别为，，，满足，，则______，的面积最大值为______．

9 . 汾阳文峰塔建于明末清初，位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村，该塔共十三层，雄伟挺拔，高度位于中国砖结构古塔之首．如图，某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度，选取了与塔底在同一水平面内的三个测量基点，，，现测得，，，，，在点测得塔顶的仰角为62°，则塔高______．（结果精确到）．参考数据：取，，．
   

10 . 法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对而言，若其内部的点满足，则称为的费马点．在中，已知，设为的费马点，且满足，．则的外接圆半径长为____________．