1 . 在中，角所对的边分别为，已知.点在线段上，且平分.
(1)求证：；
(2)求的长度.

2 . 设的内角所对的边分别是且向量满足.
(1)求A；
(2)若，求BC边上的高.

3 . 记的内角所对的边分别为，已知__________.
在①，②，③，这三个条件中任选一个填在上面的横线上，并解答问题.
(1)求角；
(2)若的面积为，求的最小值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

4 . 某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里，现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东45°方向，位于点北偏西75°方向，这时位于点南偏西45°方向且与点相距80海里的点有一救援船，其航行速度为28海里/小时.

(1)求点到点的距离；
(2)若接到指示命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的最短时间.

5 . 如图，在平面四边形中，，，的角平分线与相交于点，且.

(1)求的大小；
(2)求的值.

6 . 某市政府计划在一处河道湿地修建一个公园．湿地公园呈五边形形状，如图所示，其中长为600米，在BC上选择一点作为公园入口，从公园入口出发修建两条绿道其中绿道终点两点分别在边界上，且．

(1)绿道的总长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(2)为了方便游客，打算在湿地公园原有规划基础上增添一条商业步道EF，若建设绿道平均每米需花费200元，建设商业步道平均每米需花费400元，试求建设绿道与商业步道总花费的最小值．

7 . 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角的对边，且．

(1)求A；
(2)若，将射线BA和CA分别绕点B，C顺时针方向旋转，，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD．

8 . 记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

9 . 记的内角、、的对边分别为、、，且．
(1)求的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．

10 . 在中,角的对边是,已知.
(1)证明:;
(2)若边上的高为,边上的中线为,求的面积.