1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，点D，P为平面内两动点，，点N是BC的中点，DN与AC相交于点M（点M异于点A，C），点O为内切圆圆心，且．
          
(1)求角A和的值；
(2)设，，求的最小值．

2 . 随着越来越多的家庭选择自驾到公园游玩，公园停车位严重不足.如图所示，公园里有一块扇形空地，其半径为，，为弧的中点，要在其内接矩形（点、分别在半径、上，点、在弧上，且）上修建停车场，则停车场面积最大值为（单位：）（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知中，角的对应边分别为，且内切圆的半径.
(1)求的值；
(2)设，若，求的最大值.

4 . 在中，，，若点分别为上的点，且为等边三角形.

(1)若点为线段中点，求的边长；
(2)若点为线段上一动点，求面积的取值范围.(提示：)

5 . 奋进新时代，扬帆新航程.在南海海域的某次海上阅兵上，一大批国产先进舰船和军用飞机接受了党和人民的检阅.歼-15舰载飞机从辽宁舰航空母舰上起飞，以千米/小时的速度在同一水平高度向正东方向飞行，在阅兵舰“长沙号”导弹驱逐舰上第一次观察到歼-15舰载飞机在北偏西，1分钟后第二次观察到歼-15舰载飞机在北偏东，仰角为，则歼-15飞机飞行高度为_______千米（结果保留根号）.

6 . 如图，在一条东西方向的海岸线上的点C处有一个原子能研究所，海岸线北侧有一个小岛，岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A位于点C的正北方向 km处，另一个端点B位于点A北偏东30°方向，且与点A相距10 km，研究所拟在点C正东方向海岸线上的P处建立一个核辐射监测站.

(1)若CP=4 km，求此时在P处观察全岛所张视角∠APB的正切值；
(2)若要求在P处观察全岛所张的视角最大，问点P应选址何处？

7 . 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛 B位于小岛A 北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛 C.

(1)求小岛A到小岛C的距离；
(2)如果有游客想直接从小岛A出发到小岛 C，求游船航行的方向.

8 . 现有下列三个条件：
①函数的最小正周期为；
②函数的图象可以由的图象平移得到；
③函数的图象相邻两条对称轴之间的距离.
从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答.
已知向量，，，函数.且满足_________.
（1）求的表达式，并求方程在闭区间上的解；
（2）在中，角，，的对边分别为，，.已知，，求的值.

9 . 在中，，，是角，，所对的边，，有三个条件：①；②；③，现从上面三个条件中选择两个条件，使得三角形存在.
（1）两个条件中能有①吗？说明理由；
（2）请指出这两个条件，并求的面积.