1 . 在中，为边上中线，，，．
(1)求的面积；
(2)若，求．

2 . 抚松县第一中学全体师生为庆祝2023年高考圆梦成功，选定大方鼎雕塑为吉祥物，为高考鼎立助威.若在处分别测得雕塑最高点的仰角为和，且，则该雕塑的高度约为（       ）（参考数据）
   

A．4.93

B．5.076

C．6.693

D．7.177

3 . 记的内角的对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知.
(1)求的面积；
(2)若，求.

4 . 已知离心率为的椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，且的外接圆半径大小为．
(1)求椭圆方程；
(2)设斜率存在的直线交椭圆于，两点（，位于轴的两侧），记直线、、、的斜率分别为、、、，若，则直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

5 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)证明： ；
(2)若，求的面积.

7 . 在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，补充到下面问题中，然后解答．
已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且______（填序号）．
(1)若，，求的面积；
(2)求的取值范围．

8 . 如图，在四边形中，已知，，．

(1)若，求的长；
(2)求面积的最大值．

9 . 如图，圆O为的外接圆，且O在内部，，．

(1)当时，求AC；
(2)求图中阴影部分面积的最小值．

10 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为直径的三个半圆的面积依次为，，．
(1)若，证明：；
(2)若，且的面积为，，求b．