1 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，的外接圆半径为.
(1)求的面积；
(2)求边上的高.

2 . 在锐角中，，，分别是角的对边，.
(1)求；
(2)若，求的面积取值范围.

3 . 已知中，角所对的边分别为.
(1)求角；
(2)若，且的周长为，求的面积.

4 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为______.

5 . 已知中，角的对边分别为的面积为.
(1)若为等腰三角形，求它的周长；
(2)若，求.

6 . 在中，角所对的边分别为．
(1)若，求的值；
(2)求面积的最大值．

7 . 锐角中，边上的高为4，则面积的取值范围为______．

8 . 已知分别为的内角的对边，且，则__________；内角的平分线交于点，若，则的面积为__________.

9 . 若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．

(1)若，且满足，求的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：．
（ⅱ）若平分，证明：．

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，.
(1)求函数的最大值;
(2)若，求的面积.