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解题方法
1 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 在中,为边上两点,且满足,,,,(1)求证:;
(2)求证:为定值;
(3)求面积的最大值.
(2)求证:为定值;
(3)求面积的最大值.
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7日内更新
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429次组卷
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2卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在中,角,,的对边分别为,,,点,,分别位于,,所在直线上,满足,,(,,).(1)如图1,若三角形是边长为3的正三角形,且,求;
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
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2024-04-23更新
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705次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题(已下线)模块五 专题五 全真拔高模拟(高一)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(北师版高一期中)
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4 . 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.
(1)求证:是直角三角形;
(2)已知,,点P,Q是边AC上的两个动点(P,Q不重合),记.
①当时,设且,记的面积为,求的最小值;
②记,.问:是否存在实常数和,对于所有满足题意的,,都有成立?若存在,求出和的值;若不存在,说明理由.
(1)求证:是直角三角形;
(2)已知,,点P,Q是边AC上的两个动点(P,Q不重合),记.
①当时,设且,记的面积为,求的最小值;
②记,.问:是否存在实常数和,对于所有满足题意的,,都有成立?若存在,求出和的值;若不存在,说明理由.
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5 . 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为上有三点,直线分别过的周长为8.
(1)求的方程;
(2)①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
(1)求的方程;
(2)①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
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2023-12-17更新
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1277次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三
名校
解题方法
6 . 已知锐角中,内角,,的对边分别为,,,若,且,
(1)求;
(2)若为边上的高,过点分别作边、的垂线,垂足分别为、,
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求的最大值.
(1)求;
(2)若为边上的高,过点分别作边、的垂线,垂足分别为、,
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求的最大值.
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名校
解题方法
7 . 在中,对应的边分别为,
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1619次组卷
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8卷引用:福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,满足.
(1)证明
(2)求所有正整数k,m的值,使得和同时成立
(1)证明
(2)求所有正整数k,m的值,使得和同时成立
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2022-10-11更新
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1746次组卷
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5卷引用:福建省泉州市安溪铭选中学2024届高三下学期4月质量检测数学试题
福建省泉州市安溪铭选中学2024届高三下学期4月质量检测数学试题江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题广东省六校联盟2023届高三上学期第二次联考数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知以点()为圆心的圆过原点O,不过圆心C的直线()与圆C交于M,N两点,且点为线段的中点.
(1)求m的值和圆C的方程;
(2)若Q是直线上的动点,直线,分别切圆C于A,B两点,求证:直线恒过定点;
(3)若过点()的直线L与圆C交于D,E两点,对于每一个确定的t,当的面积最大时,记直线l的斜率的平方为u,试用含t的代数式表示u,并求u的最大值.
(1)求m的值和圆C的方程;
(2)若Q是直线上的动点,直线,分别切圆C于A,B两点,求证:直线恒过定点;
(3)若过点()的直线L与圆C交于D,E两点,对于每一个确定的t,当的面积最大时,记直线l的斜率的平方为u,试用含t的代数式表示u,并求u的最大值.
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2020-09-17更新
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1120次组卷
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6卷引用:福建师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
福建师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省广东实验中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题天津市南开中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)卷06 直线与圆的方程-单元检测(难)(原卷版)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)专题20 《圆与方程》中的周长与面积问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 《圆与方程》中的压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)