名校
解题方法
1 . 在
中，
分别为内角
所对的边，且满足
．
(1)求角
的大小；
(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，并以此为依据求的面积．（注：只需写出一个选定方案即可）
条件①：
；条件②：
；条件③：
．
中，分别为内角所对的边，且满足．(1)求角
的大小；(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得
存在且唯一，并以此为依据求的面积．（注：只需写出一个选定方案即可）条件①：
；条件②：；条件③：．
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名校
解题方法
2 . 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
．
(1)求角A的大小；
(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得
存在且唯一，写出你的选择___________，并以此为依据求的面积．(注：只需写出一个选定方案即可)条件①：；条件②：
；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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2023-05-26更新
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938次组卷
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4卷引用：北京市人大附中2023届高三三模数学试题
北京市人大附中2023届高三三模数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【北京版】北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题
解题方法
3 . 某四面体的两条棱长为
，其余棱长为
，则该四面体的体积可能为________ ．（写出一个即可）
，其余棱长为，则该四面体的体积可能为
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名校
解题方法
4 . 在中，
，
，
分别是角，
，
的对边，
，
.
（1）若
，求；
（2）若______，求的值及的面积.
请从①
，②
，这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择两种情况作答，以第一种情况的解答计分.
中，，，分别是角，，的对边，，.（1）若
，求；（2）若______，求
的值及的面积.请从①
，②，这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择两种情况作答，以第一种情况的解答计分.
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2020-10-24更新
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545次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2019~2020学年度高一下学期期末质量检测数学试题
名校
5 . （1）定理默写：请用数学符号语言表达余弦定理（写出三个式子）；
（2）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明你写出的其中一个式子即可）；
（3）定理应用：如图在四边形ABCD中，
，
，
，
，
.
①求
；
②求四边形ABCD的面积.
（2）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明你写出的其中一个式子即可）；
（3）定理应用：如图在四边形ABCD中，
，，，，.①求
；②求四边形ABCD的面积.
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名校
解题方法
6 . 三角测量法是在地面上选定一系列的点，并构成相互连接的三角形，由已知的点观察各方向的水平角，再测定起始边长，以此边长为基线，即可推算各点坐标的一种测量方法.在实际测量中遇到高大障碍物的测量，需要跨越时的测量，无法得到平距的测量都需要用到三角测量法.如图，为测量横截面为直角三角形的某模型的平面图△ABC，由于实际情况，Rt△ABC（∠ACB=
）的边和角无法测量，以下为可测量数据：①BD=2；②CD=
+1；③∠BDC=
；④∠BCD=
.以上可测量数据中至少需要几个可以推算出Rt△ABC的面积？请选择一组并写出推算过程.注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个作答计分.
）的边和角无法测量，以下为可测量数据：①BD=2；②CD=+1；③∠BDC=；④∠BCD=.以上可测量数据中至少需要几个可以推算出Rt△ABC的面积？请选择一组并写出推算过程.注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个作答计分.
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2021-09-24更新
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506次组卷
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4卷引用：贵州省部分重点中学2022届高三8月联考试题数学（理）试题
解题方法
7 . 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，有下列四个条件：
①
；②△ABC的面积是
；③
；④
或
．
请选择其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个“若________，则________”形式的命题（用序号填写即可），判断该命题的真假并说明理由．
①
；②△ABC的面积是；③；④或．请选择其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个“若________，则________”形式的命题（用序号填写即可），判断该命题的真假并说明理由．
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解题方法
8 . 
中，
，作
，点
为垂足，
为
在
上的射影，
为
在上的射影，则有
成立．直角四面体
（即
）中，点
为点
在平面
内的射影，
的面积分别为
，且在平面内的射影分别为
、
，其面积分别为
的面积记为
，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为______ ．（写出一个正确结论即可）．
中，，作，点为垂足，为在上的射影，为在上的射影，则有成立．直角四面体（即）中，点为点在平面内的射影，的面积分别为，且在平面内的射影分别为、，其面积分别为的面积记为，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为
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9 . 已知中，
，
，
的对边分别为a，b，c，若
，
，给出下列条件中：①
，②
，③
，能使有两解的为____________ ．（只要写出一个正确答案的序号即可）
中，，，的对边分别为a，b，c，若，，给出下列条件中：①，②，③，能使有两解的为
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名校
解题方法
10 . 在①
，②
，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设为的面积，满足______________(填写序号即可)．
(1)求角C的大小；
(2)若
，求周长的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，②，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设为的面积，满足______________(填写序号即可)．(1)求角C的大小；
(2)若
，求周长的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2022-09-15更新
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1169次组卷
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7卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期初考试数学试题
