解题方法
1 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现,并用他的名字命名.当内一点满足条件时,则称点为的布洛卡点,角为布洛卡角.如图,在中,角所对边长分别为,点为的布洛卡点,其布洛卡角为.(1)若.求证:
①(为的面积);
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
①(为的面积);
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
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2 . 在平面四边形中,已知四点共圆,且.
(1)求证:;
(2)若,求四边形的面积.
(1)求证:;
(2)若,求四边形的面积.
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3 . 已知在中,所对的边分别为a,b,c,,且.
(1)求角C的大小;
(2)D为AB中点,若的面积等于,求的周长的最小值.
(1)求角C的大小;
(2)D为AB中点,若的面积等于,求的周长的最小值.
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4 . 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,.
(1)若,求a;
(2)若的面积为,求的周长.
(1)若,求a;
(2)若的面积为,求的周长.
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5 . 已知三个内角所对的边分别为,且.
(1)求的值;
(2)若的面积,且,求的周长.
(1)求的值;
(2)若的面积,且,求的周长.
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6 . 在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且.
(1)求面积的最大值;
(2)若为边BC的中点,求线段的长度.
(1)求面积的最大值;
(2)若为边BC的中点,求线段的长度.
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7 . 已知是三边长且,的面积.
(1)求角;
(2)求的周长.
(1)求角;
(2)求的周长.
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8 . 在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
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9 . 在中,设,,分别表示角,,对边.设边上的高为,且.
(1)把表示为(,)的形式,并判断能否等于?说明理由.
(2)已知,均不是直角,设是的重心,,,求的值.
(1)把表示为(,)的形式,并判断能否等于?说明理由.
(2)已知,均不是直角,设是的重心,,,求的值.
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10 . 已知正四面体的棱长为3,,,过点作直线分别交,于,.设,().(1)求的最小值及相应的,的值;
(2)在(1)的条件下,求:
①的面积;
②四面体的内切球的半径.
(2)在(1)的条件下,求:
①的面积;
②四面体的内切球的半径.
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