1 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交AC于点D，且，，求BD的长．

2 . 在中，为边上两点，且满足，，，，

(1)求证：；
(2)求证：为定值；
(3)求面积的最大值．

3 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边上一点，且满足．
(1)证明：；
(2)若为内角A的平分线，且，求．

4 . 若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．

(1)若，且满足，求的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：．
（ⅱ）若平分，证明：．

5 . 如图，在平行四边形中，，，，将沿折起到，满足．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若在线段上存在点，使得二面角的大小为，求此时的长度．

6 . 已知在中，角的对边分别为，点满足，且.
(1)求证：；
(2)求的值.

7 . 如图，在梯形中，，.

(1)求证：；
(2)若，，求的长度.

8 . 在中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，证明：；
(2)若，求周长的最大值．

9 . 在中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)求证：；
(2)若，求.

10 . 已知的内角所对的边分别为.
(1)若，求证:是等边三角形;
(2)已知的外接圆半径为，求的最大值.