1 . 如图，在中，，D是斜边上的一点，，.
   
(1)若，求和；
(2)若，证明：.

2 . 如图，在中，，是斜边上的一点，，．

(1)若，求和的面积；
(2)若，求的值．

3 . 已知双曲线，，分别是双曲线的左、右焦点．
(1)P为双曲线上一点，．求的面积；求的值．
(2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求弦长的值．

4 . 在中，角所对的边分别是且，面积为，则边的长为(       )

A．

B．

C．或

D．

5 . 已知的内角，，的对边分别为，，，面积为，，，且.
(1)求；
(2)求.

6 . 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为100m/min，山路AC长为2520m，经测量，，∠B为钝角．
   
(1)求索道AB的长度；
(2)求乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？最短距离为多少m（结果保留根号）？

7 . 在中，已知，，，则边的长可能为（       ）

A．4

B．5

C．8

D．10

8 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求A；
(2)在原题条件的基础上，若增加下列条件之一，请说明条件①与②哪个能使得唯一确定，当唯一确定时，求边上的高h．
条件①：；条件②：．

9 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求；
(2)若，，试求边上的高h．

10 . 的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，求.