1 . 不共面的四点、、、构成了空间四面体，，

   

(1)证明：直线与直线是异面直线
(2)求异面直线与所成角大小

2 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 在正三角形中，E、F、P分别是、、边上的点，满足（如下左图）．将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如下右图）．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小（用反三角函数表示）．

4 . 在长方体中，AB＝1，AD＝2，，E、F分别为线段BC、上的点，且CE＝1，CF＝1．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线EF与所成角的余弦值．

5 . 已知，，．
（1）记函数，求函数取最大值时的取值范围；
（2）求证：与不平行；
（3）设的三边、、满足，且边所对应的角为，关于的方程有且仅有一个实根，求实数的范围．

6 . 如图1，平面四边形关于直线对称，，，．把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于．对于图2，完成以下各小题：

（1）求、两点间的距离；
（2）证明：平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，空间四边形中，，、、、分别是线段、、、的中点，.

（1）求证：直线与直线相互垂直；
（2）求异面直线与所成角的大小.

8 . 定义：对棱相等的四面体为等腰四面体.
（1）若等腰四面体的每条棱长都是，求该等腰四面体的体积；
（2）求证：等腰四面体每个面的三角形均为锐角三角形：
（3）设等腰四面体的三个侧面与底面所成的角分别为，请判断是否为定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.