1 . 在中，内角对应的边分别为，，，若.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

2 . 已知的内角的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，证明：是直角三角形.

3 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

5 . 在中，角、、所对的边分别为、、，，．
(1)证明：．
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．

6 . 设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．
(1)求证：B＝2A；
(2)求的取值范围．

7 . 在中，角，，的对边为，，，已知，且.
(1)若，求；
(2)证明：;

8 . 已知，，分别是的内角，，所对的边，向量，
(1)若，，证明：为锐角三角形；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

9 . a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知．
(1)若，证明：△ABC为等腰三角形；
(2)若，求b的最小值．

10 . 在中，角所对的边分别为，.

(1)判断的形状，并加以证明；
(2)如图，外存在一点D，使得且，求.