1 . 下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
如图，OC平分
，点P在OC上，M、N分别是
、OB上的点，
，求证：
．
小明的思考：要证明，只需证明
即可．
证法：如图①：∵OC平分，∴
，
又∵
，，∴
，
∴；
请仔细阅读并完成以下任务：
(1)小明得出的依据是______（填序号）．
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，
，
的平分线和
的平分线交于CD边上点P，求证：
．
(3)在（2）的条件下，如图③，若
，
，当△PBC有一个内角是45°时，
的面积是______．
如图，OC平分
，点P在OC上，M、N分别是、OB上的点，，求证：．小明的思考：要证明
，只需证明即可．证法：如图①：∵OC平分
，∴，又∵
，，∴，∴
；请仔细阅读并完成以下任务：
(1)小明得出
的依据是______（填序号）．①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，
，的平分线和的平分线交于CD边上点P，求证：．(3)在（2）的条件下，如图③，若
，，当△PBC有一个内角是45°时，的面积是______．
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2 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
，已知
.
(1)求证:
；
(2)若
，求
面积的取值范围.
，已知.(1)求证:
；(2)若
，求面积的取值范围.
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3 . 如图，在中，
，D是斜边
上的一点，
，
.
(1)若
，求
和
；
(2)若
，证明：
.
中，，D是斜边上的一点，，. (1)若
，求和；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
4 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，且
．
(1)求证：
；
(2)若的平分线交AC于D，且
，求线段BD的长度的取值范围．
，且．(1)求证：
；(2)若
的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．
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2024-03-13更新
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1619次组卷
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6卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知锐角中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，其中
，
，且．
(1)求证：；
(2)已知点
在线段上，且
，求
的取值范围．
中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．(1)求证：
；(2)已知点
在线段上，且，求的取值范围．
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2024-05-11更新
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1143次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期模拟预测数学（文科）试题
解题方法
6 . 记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知
.
(1)证明：
；
(2)求
的取值范围.
的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)证明：
；(2)求
的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 在中，内角
的对边分别为，且
.
(1)证明：是钝角三角形；
(2)
平分
，且交
于点
，若
，求的周长.
中，内角的对边分别为，且.(1)证明：
是钝角三角形；(2)
平分，且交于点，若，求的周长.
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2023-09-26更新
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798次组卷
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4卷引用：陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（文科）试卷
解题方法
8 . 已知在中，角
的对边分别是
，若
.
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若
，且的面积为4，求的周长.
中，角的对边分别是，若.(1)求证：
为等腰三角形；(2)若
，且的面积为4，求的周长.
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2023-05-12更新
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782次组卷
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2卷引用：湖北省2023届高三下学期5月联考数学试题
解题方法
9 . △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
．
(1)证明；△ABC是钝角三角形；
(2)在四个条件①
②
③
④
中，哪三个条件同时成立能使△ABC存在？请说明理由．
．(1)证明；△ABC是钝角三角形；
(2)在四个条件①
② ③ ④中，哪三个条件同时成立能使△ABC存在？请说明理由．
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2023-04-03更新
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733次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市2023届高三总复习质量测试（一）数学试题
解题方法
10 . 设的内角 所对的边分别为 ，已知
．
(1)求角A；
(2)若
，求证：是直角三角形．
的内角 所对的边分别为 ，已知．(1)求角A；
(2)若
，求证：是直角三角形．
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2022-12-15更新
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681次组卷
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2卷引用：上海市虹口区2023届高考一模数学试题
