正、余弦定理的实际应用练习题及答案-山西高中数学-第6页-组卷网

20-21高一下·安徽阜阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形距离测量问题

解题方法

数形结合思想

1 . 北京大兴国际机场（如图所示）位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为

级国际机场、世界级航空枢纽、如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向

处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东16.28°方向上，在天安门北偏东47.43°的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为（）
（参考数据：

，

）

A．	B．
C．	D．

2021-08-06更新 | 1022次组卷 | 6卷引用：山西省运城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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20-21高一下·山西运城·期末

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

解题方法

边角转化

2 . 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到

处时测得公路北侧一山顶

在西偏北45°的方向上，行驶

后到达

处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度

为（）

A．	B．
C．	D．600

2021-08-06更新 | 226次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高一下·山西吕梁·期末

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

3 . “故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州”出自唐朝诗人李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》，黄鹤楼位于今湖北武汉市，自古享有“天下江山第一楼”之称.下面是黄鹤楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面

点看楼顶点

的仰角为30°，沿直线前进37.5米到达

点，此时看楼顶点

的仰角为45°，则楼高

约为（）（参考数据：

）

A．45米

B．51米

C．62米

D．73米

2021-08-02更新 | 195次组卷 | 1卷引用：山西省吕梁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高一下·山西朔州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

距离测量问题角度测量问题

名校

4 . 如图，一条巡逻船由南向北行驶，在水平面上的

处测得山顶

在北偏东

(

，点

为点

在水平面上的射影)方向上，匀速向北航行

分钟到达

处，测得山顶

位于北偏东

向上，此时测得山顶

的仰角为

，已知山高为

千米.

（1）求巡逻船的航行速度是每小时多少千米；
（2）若该船继续航行

分钟到达

处，问此时山顶

位于

处的南偏东什么方向？

2021-07-24更新 | 210次组卷 | 1卷引用：山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一下·山西长治·期末

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

5 . 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物

，高为

，在它们之间的地面上的点

(

，

三点共线)处测得楼顶

，教堂顶

的仰角分别是15°和60°，在楼顶

处测得塔顶

的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-21更新 | 954次组卷 | 7卷引用：山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高二下·云南·期中

单选题 | 适中(0.65) |

正、余弦定理的其他应用三角函数与解三角形综合

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围

6 . 某社区为了美化社区环境，欲建一块休闲草坪，其形状如图所示为四边形

，

（单位：百米），

，

，且拟在

、

两点间修建一条笔直的小路（路的宽度忽略不计），则当草坪

的面积最大时，

（）

A．

百米

B．

百米

C．

百米

D．

百米

2021-07-13更新 | 691次组卷 | 6卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（B卷）

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20-21高一下·山东潍坊·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

7 . 如图，测量河对岸的塔高

时，可以选与塔底

在同一水平面内的两个观测点

与

．现测得

，

，并在点

测得塔顶

的仰角

为

，则塔高

为______m．

2021-07-11更新 | 749次组卷 | 6卷引用：山西省山西大学附属中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题

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20-21高一下·山西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形正、余弦定理的其他应用基本（均值）不等式的应用求三角形面积的最值或范围

解题方法

利用基本不等式求范围问题

8 . 某社区规划在小区内建立一个如图所示的圆形休闲区，经调研确定，该圆内接四边形ABCD为儿童娱乐设施建筑用地，AB=AD=2CD=6，BC=9．

（1）求儿童娱乐设施建筑用地的面积
（2）若A，C，D不动，在圆弧

上取一点E，使得儿童娱乐设施的新建筑用地AECD的面积最大，并求出最大值．

2021-07-10更新 | 115次组卷 | 2卷引用：山西省2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题

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15-16高三上·河北衡水·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求15°等特殊角的正弦正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

函数与方程思想

9 . 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取

、

两点，从

、

两点分别测得树尖的仰角为

、

，且

、

两点之间的距离为

，则树的高度为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-04更新 | 2003次组卷 | 43卷引用：山西省榆次第一中学校2021-2022学年高一下学期期中线上测试数学试题

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2021·山西临汾·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

10 . 说起延安革命纪念地景区，可谓是家喻户晓，它由宝塔山、枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、中共中央西北局旧址、延安革命纪念馆组成.尤其宝塔山，它可是圣地延安的标志，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，宝塔山的坡度比为

（坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比），在山坡

处测得

，从

处沿山坡往上前进

到达

处，在山坡

处测得

，则宝塔

的高为（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-29更新 | 796次组卷 | 3卷引用：山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练（三）数学（文）试题

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