正、余弦定理的实际应用填空题练习题及答案-山西高中数学-组卷网

23-24高一下·山西大同·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

1 . 如图，用无人机测量一座小山的海拔与该山最高处的古塔

的塔高，无人机的航线与塔

在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为

，在

处测得塔底

（即小山的最高处）的俯角为

，塔顶

的俯角为

，向山顶方向沿水平线

飞行

到达

处时，测得塔底

的俯角为

，则该座小山的海拔为_______

；古塔

的塔高为_______

．

7日内更新 | 520次组卷 | 7卷引用：山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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2023·山西·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

2 . 某校数学建模社团对山西省朔州市的应县木塔的高度进行测量.如图，该校数学建模社团成员在应县木塔旁水平地面上的

处测得其顶点

的仰角分别是

和

，且测得

，

米，则该校数学建模社团测得应县木塔的高度

__________米.

2023-11-21更新 | 256次组卷 | 2卷引用：山西省2023-2024学年高三11月联合考试模拟预测数学试题

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22-23高一下·山西·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正、余弦定理的其他应用

3 . 如图，海上一观测站A接到在北偏西

方向上一艘商船D的求助电话，得知该商船需要加燃油，观测站人员准备让在商船D正东方向的一艘商船B向它输送燃油，速度为每小时120海里，此时商船B距观测站

海里，20分钟后测得商船B位于距观测站30海里的C处，再经过___________分钟商船B到达商船D处．

2023-03-18更新 | 279次组卷 | 2卷引用：山西省2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题

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22-23高三上·广西贵港·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

4 . 如图1，青铜大立人像，1986年于三星堆遗址二号祭祀坑出土，重约180公斤，是距今已有3000多年历史的青铜器.如图2，小张去博物馆参观青铜大立人像时，他在A处观测青铜大立人像顶部P的仰角为30°，他再向青铜大立人像底部H前进388厘米到达B处，观测青铜大立人像顶部P的仰角为75°，已知A，B，H三点共线，则青铜大立人像的高

为____________厘米.（取

）

2022-11-26更新 | 244次组卷 | 6卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题

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21-22高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

距离测量问题

名校

5 . 某海轮以

海里/时的速度航行，在点

测得海面上油井

在南偏东

方向上，向北航行

分钟后到达点

，测得油井

在点

的南偏东

方向上，海轮改为北偏东

的航向再行驶

分钟到达点

，则

、

间的距离为______海里．

2022-08-19更新 | 276次组卷 | 3卷引用：山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高一下·辽宁营口·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

转化与化归思想

6 . “鲅鱼公主”形象源于一个古老的传说，寓意深刻，美丽动人，象征和平，鲅鱼圈也因此得名，享誉中外.“鮁鱼公主”雕塑作为渤海明珠景区的重要组成部分，东与望儿山翘首相望、北与鱼跃龙腾雕塑交相辉映，是山海文化、鱼龙文化相互交融的经典力作，是鲅鱼圈的标志性建筑.高中生李明与同学进行研究性学习，为确定“鲅鱼公主”雕塑的高MN，选择点A和附近一楼顶C作为测量观测点.从A点测得M点的仰角

，C点的仰角

从C点测得

，已知楼高BC=40m，则“鲅鱼公主”雕塑的高MN=_____m

2022-07-29更新 | 830次组卷 | 4卷引用：山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题

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21-22高一下·福建漳州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算高度测量问题

名校

7 . 漳州威镇阁建于1572年，是漳州名胜古迹之一.威镇阁采用阴阳八卦为顶面，阁上用长宽相同的长方形巨石铺成八角形状，每块巨石按方位分别刻着“乾､坤､震､艮､坎､兑､巽､离”的方正大字，所以俗称八卦楼.威镇阁八面开窗，登临阁顶，漳州方圆数十里风光尽收眼底.如图，小红计划测量威镇阁CD的高度，她在家A处测得阁尖C处的仰角为45°，再到A处正上方18米高的天台B处，测得阁尖C处仰角为30°，阁底D处俯角为30°.则威镇阁的高度约为___________米.（高度精确到1

）（参考数据；

）

2022-07-09更新 | 340次组卷 | 3卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次调研数学试题

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21-22高一下·山西长治·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

距离测量问题

名校

解题方法

转化与化归思想

8 . 汽车最小转弯半径是指当转向盘转到极限位置，汽车以最低稳定车速转向行驶时，外侧转向轮的中心平面在支承平面上滚过的轨迹圆半径.如图中的BC即是.已知某车在低速前进时，图中A处的轮胎行进方向与AC垂直，B处的轮胎前进方向与BC垂直，轴距AB为2.55米，方向盘转到极限时，轮子方向偏了30°，则该车的最小转弯半径BC为______米.