正、余弦定理的实际应用填空题练习题及答案-湖北高中数学-组卷网

22-23高一下·湖北·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

1 . 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到

处时测得公路北侧一山顶

在西偏北

的方向上，行驶

后到达

处，测得此山顶在西偏北

的方向上，仰角为

，则此山的高度

__________

．

2023-07-09更新 | 538次组卷 | 6卷引用：湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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22-23高一下·河北唐山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

2 . “丹凤朝阳敬英雄，马踏飞燕谁争锋！”2023年5月21日上午7:30分， 2023唐山马拉松在唐山抗震纪念碑广场鸣枪开跑，来自国内外的20000名选手齐聚于此，在奔跑中感受唐山这座英雄城市的魅力，用不断前行的脚步挑战极限、超越自我！唐山抗震纪念碑建在纪念碑广场内，建成于1986年纪念唐山抗震10周年之际.由主碑和副碑组成.纪念碑主碑和副碑建在一个大型台基座上，台基四面有四组台阶，踏步均为4段，每段7步，共28步，象征“七·二八”这一难忘时刻（如图1）.唐山二中某数学兴趣小组为测量纪念碑的高度

，如图2，在纪念碑的正东方向找到一座建筑物

，高约为16.5

，在地面上点

处（

三点共线）测得建筑物顶部

，纪念碑顶部

的仰角分别为30°和45°，在

处测得纪念碑顶部

的仰角为15°，则纪念碑的高度约为_____米．

2023-07-08更新 | 236次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市育才高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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22-23高一下·湖北武汉·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形距离测量问题

名校

3 . 已知两座灯塔A和

与海洋观察站

的距离都等于

，灯塔A在观察站

的北偏东40°，灯塔

在观察站

的南偏东20°，则灯塔A与灯塔

的距离为______km.

2023-07-01更新 | 280次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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22-23高一下·河南信阳·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

4 . 某同学为了测量天文台

的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台A，A到地面的距离

为

，在它们之间的地面上的点

（

，

三点共线）处测得阳台A，天文台顶

的仰角分别是15°和60°，在阳台

处测得天文台顶

的仰角为30°，假设

，

和点

在同一平面内，则该同学可测得学校天文台

的高度为______

.

2023-05-27更新 | 1093次组卷 | 9卷引用：湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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22-23高一下·河北·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

5 . 广州国际金融中心大楼，简称“广州IFC”，又称“广州西塔”，位于广东省广州市，为地处天河中央商务区的一栋摩天大楼，东面珠江公园，南邻珠江和广州塔，西近广州大道，北望天河体育中心与白云山.小胜为测量其高度，在点

处测得广州国际金融中心大楼顶端

处的仰角为

，在点

处测得广州国际金融中心大楼顶端

处的仰角为

，在点

处测得广州国际金融中心大楼顶端

处的仰角为

，其中

，

三点共线且与广州国际金融中心大楼底部在同一水平高度，已知

米，则广州国际金融中心大楼的高度为______米.

2023-04-19更新 | 523次组卷 | 7卷引用：湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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2023·甘肃兰州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

6 . 兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力．某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的C、D两观测点，且C、D与黄河楼底部B在同一水平面上，在C、D两观测点处测得黄河楼顶部A的仰角分别为

，并测得

，则黄河楼

的估计高度为_____________米．

2023-02-25更新 | 866次组卷 | 7卷引用：湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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20-21高一下·湖北武汉·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形几何图形中的计算正、余弦定理的其他应用

7 . 如图，在海岸

处，发现北偏东

方向，距离

为

的

处有一艘走私船，在

处北偏西

方向，距离

为

的

处有一艘缉私艇奉命以

的速度追截走私船，此时，走私船正以

的速度从

处向北偏东

方向逃窜．则缉私艇沿北偏东________方向行驶才能最快追上走私船，需要的时间是________

．

2023-08-01更新 | 177次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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22-23高三上·湖北·阶段练习

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形距离测量问题角度测量问题三角函数与解三角形

解题方法

边角转化数形结合思想

8 . 一艘客船在

处测得灯塔

在它的北偏东

,在

处测得灯塔

在它的北偏西

,距离为

n mile.客船由

处向正北航行

n mile到达

处,再看灯塔

在它的南偏东

,则

______n mile;设灯塔

在

处的南偏西

度,则

______.

2022-11-17更新 | 232次组卷 | 2卷引用：湖北省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题

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21-22高一下·湖北黄冈·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

距离测量问题线面垂直证明线线平行

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 神舟十三号飞船于2022年4月16日首次实施快速返回技术成功着陆．若由搜救地面指挥中心的提供信息可知：在东风着陆场搜索区域内，A处的返回舱垂直返回地面．空中分队和地面分队分别在B处和C处，如图为其示意图，若A，B，C在同一水平面上的投影分别为A₁，B₁，C，且在C点测得B的仰角为26.6°，在C点测得A的仰角为45°，在B点测得A的仰角为26.6°，BB₁=7 km，∠B₁A₁C=120°．则CA₁的长为________km．（参考数据：