1 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

2 . 汽车最小转弯半径是指当转向盘转到极限位置，汽车以最低稳定车速转向行驶时，外侧转向轮的中心平面在支承平面上滚过的轨迹圆半径.如图中的BC即是.已知某车在低速前进时，图中A处的轮胎行进方向与AC垂直，B处的轮胎前进方向与BC垂直，轴距AB为2.55米，方向盘转到极限时，轮子方向偏了30°，则该车的最小转弯半径BC为______米.

3 . 一艘船航行到点A处时，测得灯塔C在其北偏东75°方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（       ）

A．海里

B．海里

C．海里

D．30海里

4 . 为了测量两塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型，其中，则两塔尖的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行．设C地恰好在A地的南偏西60°方向上，并且A，C两地相距2000km．则飞机从B地到C地的距离为________．

6 . 瀑布是庐山的一大奇观，为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为，沿山道继续走20m，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为．已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为，则该瀑布的高度约为（       ）．

A．60m

B．90m

C．108m

D．120m

7 . 年月日，以“绿色秦巴，开放互赢”为主题的第三届秦巴山区绿色农林产业投资贸易洽谈会在四川省巴中市开幕，会场设在刚刚竣工的川东北最大的综合体育场——巴中市体育中心，即民间所说的“兴文鸟巢”，能被邀请到现场观礼是无比的荣耀．如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为________米．

8 . 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点(，，三点共线)处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是15°和60°，在楼顶处测得塔顶的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某海岛上一观察哨A在上午9时测得一轮船在海岛北偏东的C处， 10时20分测得轮船在北偏西的B处，10时40分轮船到达海岛正西方向，距离海岛5的E港口．若轮船始终保持匀速直线前行，则轮船的速度为______km/h．

10 . 如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°.已知此山的高，小车的速度是，则（       ）

A．

B．

C．

D．