1 . 中，，点在边上，平分．
(1)若，求；
(2)若，且的面积为，求．

2 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

3 . 如图，已知是之间的一个定点，且点到的距离分别为，分别是上的动点，且，设．

   

(1)求以为邻边的平行四边形的面积关于的函数解析式；
(2)求的最小值．

4 . 我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的正弦值是______.
  

5 . 如图，在四边形中，的面积为．

   

(1)求；
(2)证明：．

6 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，，的角平分线交BC于点D，求的长．

7 . 如图，平面四边形A､B､C､D，己知，，，，则A､B两点的距离是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，在中，已知点在边上，且，，.

   

(1)若，求线段的长；
(2)若点是的中点，，求线段的长.

9 . 的内角的对边分别为，已知，且的面积.
(1)求C；
(2)若内一点满足，，求．

10 . 在中，角所对的边分别为，且，边上有一动点.
(1)当为边中点时，若，求的长度；
(2)当为的平分线时，若，求的最大值.