1 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．

2 . 如图，平面四边形ABCD中，，，．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

(1)求四边形ABCD的外接圆半径R；
(2)求内切圆半径r的取值范围．

3 . 平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知．

(1)当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．
(2)记与的面积分别为和，请求出的最大值．

4 . 在锐角中，角的对边分别是，，，若
(1)求角的大小；
(2)若，求中线长的范围（点是边中点）.

5 . 如图，在中，，，点在线段上．

(1)若，求的长；
(2)若，的面积为，求的值．

6 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________．
(1)求角A的大小；
(2)若D为线段延长线上的一点，且，求的面积．

7 . 的内角，，的对边分别为，，，已知，.
(1)求及；
(2)若，求边上的高.

8 . 如图，在平面四边形中，的面积为．

   

(1)求；
(2)若，求．

9 . 在中，角所对的边分别为，.

(1)判断的形状，并加以证明；
(2)如图，外存在一点D，使得且，求.

10 . 如图，在梯形ABCD中，，．

(1)求证：；
(2)若，，求梯形ABCD的面积．