1 . 如图，的内角，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（       ）

   

A．是等边三角形

B．若，则四点共圆

C．四边形面积最大值为

D．四边形面积最小值为

2 . 的内角，，的对边分别为，，，已知，.
(1)求及；
(2)若，求边上的高.

3 . （多选）如图，的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．若点D在外，，则下列说法中正确的有（       ）

A．

B．

C．四边形面积的最大值为

D．四边形面积无最大值

4 . 如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为_________ .

5 . 如图，在四边形中，，且.

（1）求的面积；
（2）若，求的长.

6 . 如图，在梯形中，已知，，，，，求：

(1)的长；
(2)的面积．

7 . 某公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道，，，以及两条排水沟，，其中，，分别为边，，的中点．

（1）若，求排水沟的长；
（2）当变化时，求4条人行道总长度的最大值．

8 . 如图，四边形ABCD中，已知A=120°，∠ABC = 90°，AD=3，，BD=7.

（1）AB的长;               
（2）CD的长.

9 . 设，，称为的调和平均数，称为的加权平均数如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为，取弧的中点，连接，则（       ）

A．的长度是，的几何平均数

B．的长度是，的调和平均数

C．的长度是，的算术平均数

D．的长度是，的加权平均数

10 . 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为nmile，与小岛相距为nmile，小岛对小岛与的视角为钝角，且.

（1）求小岛与小岛之间的距离；
（2）记小岛对小岛与的视角为，小岛对小岛与的视角为，求的值.