1 . 为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从
处出发，前往
，
，
三个地点送餐.已知
，
，
，且
，
.
的长度.
(2)假设
，
，
，
均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以
的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.
处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，.
的长度.(2)假设
，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.
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2023-03-26更新
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1384次组卷
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13卷引用：福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省部分名校2022-2023学年高一下学期3月大联考数学试题山东省青岛第十九中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高一5月联考数学试题江西省赣州市兴国中学、兴国平川中学2022-2023学年高一下学期5月联合测评数学试题广东省东莞市第七高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题12 寒假成果评价卷 -【寒假自学课】（沪教版2020）（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期前段考试（4月）数学试题
解题方法
2 . 已知
是双曲线
的左、右焦点，且
到的一条渐近线的距离为
，
为坐标原点，点
，
为右支上的一点，则（ ）
是双曲线的左、右焦点，且到的一条渐近线的距离为，为坐标原点，点，为右支上的一点，则（ ）A． | B．过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点 |
C． | D．当 四点共圆时， |
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2023-02-14更新
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1221次组卷
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5卷引用：福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题专题11平面向量专题18平面解析几何（多选题）（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点3 圆锥曲线中的四点共圆问题综合训练云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题
3 . 如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距
海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里
小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以
海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以
海里小时的速度沿着直线追击
(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船
海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船
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2022-11-26更新
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2884次组卷
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23卷引用：福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题（已下线）第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）江苏省常州市武进区前黄实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期(鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校)期中联考模拟数学试题广东省深圳市2023届高三冲刺（三）数学试题（已下线）专题05 解三角形在几何与实际中的应用（2）-期中期末考点大串讲广东省广州市白云中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 三角函数与解三角形（人教A）3（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例（B素养提升卷)（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列（已下线）专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，直线
，点是
，
之间的一个定点，过点的直线
垂直于直线，
，
（
，
为常数），点，分别为，上的动点，已知
.设
（
），
的面积为
.
，求梯形
的面积；
(2)写出的解析式；
(3)求的最小值.
，点是，之间的一个定点，过点的直线垂直于直线，，（，为常数），点，分别为，上的动点，已知.设（），的面积为.
，求梯形的面积；(2)写出
的解析式；(3)求
的最小值.
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2022-09-29更新
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1638次组卷
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9卷引用：福建省宁德市第五中学2023-2024学年高一下学期开门考数学试题
福建省宁德市第五中学2023-2024学年高一下学期开门考数学试题浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题5综合闯关 （提升版）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第3课时）应用举例（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）海南省海口市第四中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）期末专题06 解三角形大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题02 解三角形综合-【备战期末必刷真题】专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】
5 . 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若
，则
___________ ；若
，则
的值为___________ .
外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则，则的值为
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2022-07-21更新
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3825次组卷
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15卷引用：福建师范大学附属中学2022-2023年高一下学期期中考试数学试题
福建师范大学附属中学2022-2023年高一下学期期中考试数学试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第1课时）余弦定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）2022年新高考原创密卷数学试题(四)河北省衡水中学2023届高三第四次综合素养测评数学试题湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）模块四 专题1 小题入门夯实练2（北师大版)（已下线）期末专题05 解三角形小题综合-【备战期末必刷真题】河南省洛阳市部分学校2023-2024学年高三上学期三调考试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考（七）数学试题（已下线）信息必刷卷05（已下线）第八章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
名校
解题方法
6 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域
内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按
方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按
方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.
(1)已知向量与的夹角为
，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；
(2)设向量与向量
的夹角为
（
），向量与向量
的夹角为
（
），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的
，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？
内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.(1)已知向量
与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；(2)设向量
与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？
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2022-07-07更新
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675次组卷
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3卷引用：福建省永定第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
名校
7 . 如图，某公园改建一个三角形池塘，
，
百米，
百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且
，求连廊
的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设
为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设
为图③中△DEF的面积，求的取值范围.
，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且
，求连廊的长（单位为百米）；(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设
为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中△DEF的面积，求的取值范围.
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2022-07-02更新
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2191次组卷
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8卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学模拟试题
名校
解题方法
8 . 如图，在平面四边形中，
，
，，
.
(1)若
，求的值；
(2)求四边形面积的最大值.
中，，，，.(1)若
，求的值；(2)求四边形
面积的最大值.
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2022-05-14更新
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2069次组卷
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6卷引用：福建省厦门集美中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 内角，，的对边分别为
，
，
．若
，
，点在边上，并且
，为的外心，则
之长为（ ）
内角，，的对边分别为，，．若，，点在边上，并且，为的外心，则之长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-04更新
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1141次组卷
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3卷引用：福建省宁德市部分达标中学2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在中，若
，则面积的最大值为__________ ．
中，若，则面积的最大值为
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2022-03-29更新
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1082次组卷
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5卷引用：福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
