1 . 如图，在
中，
，D是斜边
上的一点，
，
.
(1)若
，求
和
；
(2)若
，证明：
.
中，，D是斜边上的一点，，. (1)若
，求和；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
2 . 在中，
为
上一点，满足
，且
．
(1)证明：
．
(2)若
，求
．
中，为上一点，满足，且．(1)证明：
．(2)若
，求．
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2023-11-14更新
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555次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
3 . 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中，
，
，点E为BC上一点，且
，过点D作
于点F，设
，
.
(1)利用图中边长关系
，证明：
；
(2)若
，求
.
，，点E为BC上一点，且，过点D作于点F，设，. (1)利用图中边长关系
，证明：；(2)若
，求.
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4 . 已知四边形
是由与
拼接而成，如图所示，
，
.
(1)求证：
；
(2)若，
，求
的长.
是由与拼接而成，如图所示，，. (1)求证：
；(2)若
，，求的长.
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2023-06-18更新
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642次组卷
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5卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点巩固卷11 解三角形（九大考点）（已下线）第11章 解三角形 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图甲，在矩形中，
，E为线段
的中点，
沿直线
折起，使得
，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
所成的角为
？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．
中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙． (1)求证：
；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．
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2023-07-28更新
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772次组卷
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6卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图,在四边形中,E为
上一点,若
.
(1)求证:
;
(2)若
,求四边形的面积.
中,E为上一点,若.(1)求证:
;(2)若
,求四边形的面积.
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7 . 如图，在棱长为3的正方体
中.
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面
，求证：点E为
的中心；
(3)若点P是平面内一个动点，且
，求直线
与平面所成角大小.
中.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求证：点E为的中心；(3)若点P是平面
内一个动点，且，求直线与平面所成角大小.
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8 . 下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
如图，OC平分
，点P在OC上，M、N分别是
、OB上的点，
，求证：
．
小明的思考：要证明，只需证明
即可．
证法：如图①：∵OC平分，∴
，
又∵
，，∴
，
∴；
请仔细阅读并完成以下任务：
(1)小明得出的依据是______（填序号）．
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，
，
的平分线和
的平分线交于CD边上点P，求证：
．
(3)在（2）的条件下，如图③，若
，
，当△PBC有一个内角是45°时，
的面积是______．
如图，OC平分
，点P在OC上，M、N分别是、OB上的点，，求证：．小明的思考：要证明
，只需证明即可．证法：如图①：∵OC平分
，∴，又∵
，，∴，∴
；请仔细阅读并完成以下任务：
(1)小明得出
的依据是______（填序号）．①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，
，的平分线和的平分线交于CD边上点P，求证：．(3)在（2）的条件下，如图③，若
，，当△PBC有一个内角是45°时，的面积是______．
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解题方法
9 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，
，点D在射线AC上，满足
.
(1)求
；
(2)设的角平分线与直线AC交于点E，求证：
.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，点D在射线AC上，满足.(1)求
；(2)设
的角平分线与直线AC交于点E，求证：.
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10 . 在
中，
的角平分线与边相交于点，满足
.
(1)求证：
；
(2)若
，求的大小.
中，的角平分线与边相交于点，满足.(1)求证：
；(2)若
，求的大小.
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2021-11-09更新
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1358次组卷
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3卷引用：广东省深圳市龙岗区2022届高三上学期期中质量监测数学试题
广东省深圳市龙岗区2022届高三上学期期中质量监测数学试题广东省2022届高三新高考模拟押题卷(三)数学试题（已下线）拓展二：三角形中线，角平分线问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
