1 . 如图，直角中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间），，，，设.

(1)若，求MN的长；
(2)求面积的最小值.

2 . 在梯形ABCD中，已知，，对角线AC，BD交于O，，，．
(1)把BD，分别用的函数表示；
(2)若，，，求的值和的面积．

4 . 拿破仑·波拿巴，十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在中，，以，，为边向外作三个等边三角形，其中心依次为，，，若，则__________，的最大值为__________.

5 . 为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，特在全市开展“防洲水安全教育”主题宣传活动.该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中四边形，四边形，四边形均为正方形，且，，其中，为加强支撑管.

（1）若，求到地面的距离；
（2）若记（），.
①求的解析式；
②求支撑管最长为多少？并求此时的角.

6 . 如图，是一条东西方向的公路，现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库，设千米，并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站(其中边在公路上).若从点A向公路和中转站分别修两条道路，已知，且.

（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问x取何值时，修建中转站和道路的总造价M最低？

9 . 在平面四边形中，，，.

（1）若△的面积为，求；
（2）若，，求.

10 . 已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最小值及对应的的值；
（Ⅱ）设的内角是，，，若，且，的角平分线交于，，求的值．