1 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)已知，，边BC上有一点D满足，求AD．

2 . 如图，在海岸处，发现北偏东方向，距离为的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为的处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜．则缉私艇沿北偏东________方向行驶才能最快追上走私船，需要的时间是________．
   

3 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为____________.

4 . 由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．

(1)求点到点的距离；
(2)为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值．

5 . 已知中，内角、、的对边分别为、、，为的角平分线．

(1)求证：；
(2)若且，求的大小．

6 . （多选）如图，的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．若点D在外，，则下列说法中正确的有（       ）

A．

B．

C．四边形面积的最大值为

D．四边形面积无最大值

7 . 拿破仑·波拿巴，十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在中，，以，，为边向外作三个等边三角形，其中心依次为，，，若，则__________，的最大值为__________.

8 . 如图，在平面四边形中，，，．

（1）求；
（2）若，求．

9 . 在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则的面积是	B．若，则的外接圆半径是
C．若，则	D．的最小值是

10 . 在中，，，，是斜边上一点，以为棱折成二面角，其大小为60°，则折后线段的最小值为___________.