1 . 已知的内接四边形中，，下列说法正确的是（       ）

A．四边形的面积为

B．该外接圆的直径为

C．

D．过点D作交于点，则

2 . 的内角的对边分别为，已知，且的面积.
(1)求C；
(2)若内一点满足，，求．

3 . 已知矩形的周长为6.

(1)把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，求的最大面积；
(2)若，，如图，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠，使A点落在线段DC上，设折痕所在直线的斜率为k，问当k为何值时，折痕的长度取最大值.

4 . 武汉某花卉主题公园有一块等腰直角三角形空地，其中斜边的长度为米，为迎接“十一”黄金周游客，欲在边界上选择一点，修建两条观赏小径，，其中，分别在边界，上，并要求小径，与边界的夹角都是60°，在小径划分的三个区域内分别种植三种不同的花卉，假设小径的修建费为每米元.
   
(1)问修建小径的费用与选择点的位置是否有关？请说明理由；
(2)金秋十月正是赏菊的最佳时期，公园准备在四边形区域内种植菊花，当点选择在何处时？种植菊花的区域面积最大.

5 . 如图，在四边形中，已知的面积为，记的面积为.

   

(1)求的大小；
(2)若，设，，问是否存在常数，使得成立，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______．

7 . 记的内角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求；
(2)若点在边上，且，，求.

8 . 为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，.

(1)求的长度.
(2)假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.

9 . 设矩形的周长为，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去交DC于点P.

(1)证明△ADP的周长为定值，并求出定值；
(2)在探讨△ADP面积最大值时，同学们提出了两种方案：①设AB长度为，将△ADP面积表示成的函数，再求出最大值；②设，将△ADP面积表示成的函数，再求出最大值，请你选择一种方案（也可选择自己的方案），求出△ADP面积的最大值.

10 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，，．

(1)若，求；
(2)记 与 的面积分别记为和，求的最大值．