1 . 已知的内角的对边分别为，满足，
(1)求；
(2)是线段边上的点，若，求的面积.

2 . 一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为______________海里．

3 . 已知D是的边BC上一点，且，，，则的最大值为______．

4 . 如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为______海里.

5 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求B；
(2)如图，若D为外一点，且，，，，求AC．

6 . 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，满足．M在AD上且，延长BM交AC于点H，，，则_________，_________．

7 . 如图所示，某市有一块空地，其中，，．当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网．设．

（1）当时，求此时防护网的总长度；
（2）若，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？
（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？