名校
解题方法
1 . 如图，某城市有一条从正西方
通过市中心
后转向东偏北
方向
的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路
，并在
上分别设置两个出口
在
的东偏北
的方向（
两点之间的高速公路可近似看成直线段），由于之间相距较远，计划在之间设置一个服务区
．
(1)若在的正北方向且
，求到市中心的距离和最小时
的值；
(2)若
在市中心的距离为
，此时在
的平分线与
的交点位置，且满足
，求到市中心的最大距离．
通过市中心后转向东偏北方向的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出口在的东偏北的方向（两点之间的高速公路可近似看成直线段），由于之间相距较远，计划在之间设置一个服务区． (1)若
在的正北方向且，求到市中心的距离和最小时的值；(2)若
在市中心的距离为，此时在的平分线与的交点位置，且满足，求到市中心的最大距离．
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2023-09-16更新
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456次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章平面向量及其应用章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第13讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（提高卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）黑龙江省大庆实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题4 三角函数与解三角形（人教A）3（已下线）专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
解题方法
2 . 神舟十三号飞船于2022年4月16日首次实施快速返回技术成功着陆．若由搜救地面指挥中心的提供信息可知：在东风着陆场搜索区域内，A处的返回舱垂直返回地面．空中分队和地面分队分别在B处和C处，如图为其示意图，若A，B，C在同一水平面上的投影分别为A1，B1，C，且在C点测得B的仰角为26.6°，在C点测得A的仰角为45°，在B点测得A的仰角为26.6°，BB1=7 km，∠B1A1C=120°．则CA1的长为________ km．（参考数据：
）
）
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2022-09-01更新
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721次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
3 . 一艘船航行到点A处时，测得灯塔C在其北偏东75°方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（ ）
A． 海里 | B． 海里 | C． 海里 | D．30海里 |
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2022-07-02更新
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477次组卷
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8卷引用：湖北省咸宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省咸宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省定州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山西省长治市2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题湖南省多所学校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题甘肃省白银市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（湖北）（已下线）高一下学期期末真题精选（常考60题29个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
4 . 疫情无情，人间有情．为了有效解决疫情发生以来市民群众因管控带来的出门买菜难等生活不便问题，某市在全市范围内组织开展“送菜上门、便民利民”工作．如图，运送物资的车辆已装车完毕，运送人员小赵计划从处出发，前往，
，
，
4个小区运送生活物资，已知
，
，
，
与
的交点为，且
，
．
(1)分别求，的长度．
(2)假设，
，
，
，
，
，
，
均为平坦的直线型马路，小赵开着货车在马路上以
的速度匀速行驶，每到1个小区，需要10分钟的卸货时间，直到第4个小区卸完货，小赵完成运送生活物资的任务．若忽略货车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，货车的启动和停止……），求小赵完成运送生活物资任务的最短时间（单位：min）．
处出发，前往，，，4个小区运送生活物资，已知，，，与的交点为，且，．(1)分别求
，的长度．(2)假设
，，，，，，，均为平坦的直线型马路，小赵开着货车在马路上以的速度匀速行驶，每到1个小区，需要10分钟的卸货时间，直到第4个小区卸完货，小赵完成运送生活物资的任务．若忽略货车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，货车的启动和停止……），求小赵完成运送生活物资任务的最短时间（单位：min）．
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2022-06-27更新
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755次组卷
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9卷引用：湖北省十堰市2021--2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省十堰市2021--2022学年高一下学期期末数学试题河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题江西省上饶市四校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题 吉林省白山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市第四中学2022-2023学年高二上学期入学摸底考试数学试题（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 平面向量及其应用（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（湖北）江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
5 . 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得
千米，
千米．
(2)若
，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．
千米，千米．
(2)若
，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．
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2023-08-10更新
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686次组卷
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12卷引用：湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【全国百强校】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第六章 6.4 平面向量的应用安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省泉州市惠安县泉州惠南中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题
6 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点
，测得
米，
，
（设定
四点在同一平面上），则两点的距离为___________ 米.
两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得米，，（设定四点在同一平面上），则两点的距离为
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2022-06-04更新
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379次组卷
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3卷引用：湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题
7 . 已知轮船在灯塔的北偏东45°方向上，轮船在灯塔的南偏西15°方向上，且轮船，与灯塔之间的距离分别是
千米和
千米，则轮船，之间的距离是（ ）
在灯塔的北偏东45°方向上，轮船在灯塔的南偏西15°方向上，且轮船，与灯塔之间的距离分别是千米和千米，则轮船，之间的距离是（ ）| A．千米 | B．千米 | C． 千米 | D． 千米 |
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2022-06-01更新
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366次组卷
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8卷引用：湖北省部分学校2021-2022学年高一下学期6月联考数学试题
湖北省部分学校2021-2022学年高一下学期6月联考数学试题河南省创新发展联盟2021-2022学年高一下学期阶段性检测（四）数学试题江西省重点中学2021-2022学年高一5月月考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省许平汝漯2021-2022学年高一下学期6月联考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（常考60题29个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，从A地到C地有两条路线，第一条经过B地，第二条经过D地，且B地与D地相距10千米．小华和小明从A地同时出发，前往C地游玩．小华选择第一条路线前往C地，小明选择第二条路线前往C地．已知
，
．
(1)若小华以速度v（单位：千米/小时）匀速前往，且50分钟之内（包含50分钟）到达C地，求v的最小值；
(2)若小华以20千米/小时的速度匀速前往C地，小明以60千米/小时的速度匀速前往C地，由于堵车，小明在路上停留了15分钟，试问小华和小明谁先到达C地？
，．(1)若小华以速度v（单位：千米/小时）匀速前往，且50分钟之内（包含50分钟）到达C地，求v的最小值；
(2)若小华以20千米/小时的速度匀速前往C地，小明以60千米/小时的速度匀速前往C地，由于堵车，小明在路上停留了15分钟，试问小华和小明谁先到达C地？
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2022-06-01更新
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532次组卷
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8卷引用：湖北省部分学校2021-2022学年高一下学期6月联考数学试题
名校
9 . 如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内.在A点测得M，N的俯角分别为
，在B点测得M，N的俯角分别为
，同时测得
(1)求AM的长度；
(2)求M，N之间的距离.
，在B点测得M，N的俯角分别为，同时测得(1)求AM的长度；
(2)求M，N之间的距离.
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2022-05-27更新
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458次组卷
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4卷引用：湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第六章：平面向量及其应用 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第06讲 解三角形-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
10 . 如图所示，在坡地一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若
m，山坡对于地平面的坡度为，则下列说法正确的是( )
m，山坡对于地平面的坡度为，则下列说法正确的是( )A． |
B． |
C．山坡A处与建筑物CD的顶端C的距离为 米 |
| D．山坡A处与建筑物CD的顶端C的距离为100米 |
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2022-05-04更新
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501次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市石首市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖北省荆州市石首市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河北省唐山市玉田县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
