1 . 某校开展数学专题实践活动，要求就学校新建的体育馆进行研究，为了提高研究效率，小王和小李打算分工调查测量并绘图，完成两个任务的研究．
(1)小王获得了以下信息：
．教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道；
．在步道上有一点，测得到教学楼顶的仰角是，到体育馆楼顶的仰角是；
．从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是；
．教学楼的高度是20米．
请帮助小王完成任务一：求体育馆的高度．

(2)小李获得了以下信息：
．体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米；
．大屏幕的高度是2米；
．当观众所站的位置到屏幕上下两端，所张的角最大时，观看屏幕的效果最佳．
请帮助小李完成任务二：求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置．

3 . 如图，我边防巡逻艇在处测得，北偏东相距10海里的处，有一艘可疑船只正以每小时12海里的航速沿东南方向驶去．上级指示我艇：匀速航行半小时，在处准时追上目标．
   
(1)求我边防巡逻艇的航速；
(2)求我边防巡逻艇的航向角（即的大小，精确到）．

7 . 2020年5月，国测一大队第七次测量珠峰高度，最终测定珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米，向世界展示了我国测绘科技的巨大成就.六十七年来，国测一大队坚持用双脚丈量祖国大地，先后七测珠峰、两下南极、39次进驻内蒙古荒原、52次深入西藏无人区、52次踏入新疆腹地，徒步行程6000多万公里，相当于绕地球1500多圈，累计完成国家各等级三角测量1万余点，建造测量觇标10万多座，提供各种测量数据5000多万组，先后承担和参与完成了全国大地测量控制网布测，全国天文主点联测，中华人民共和国大地原点的建设和管理等一系列重大测绘项目|如图，某测量队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上行驶后到达处，在处测得山顶的仰角为.

（1）求山的高度；
（2）现山顶处有一塔，从到的登山途中，测量队员在点处测得塔的视角为．若点处高度为，则为何值时，视角最大？

8 . 甲船在距离港口海里并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里.乙船的速度为每小时海里，经过分钟航行到处，求此时甲、乙两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？