1 . 已知是边长为1的正六边形边上相异的三点，则的取值范围是______.

2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

3 . 已知三角形ABC满足，则下列结论正确的是（       ）

A．若点O为的重心，则，

B．若点O为的外心，则

C．若点O为的垂心，则，

D．若点O为的内心，则．

4 . 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（       ）

   

A．1

B．2

C．4

D．

5 . 在边长为1的正方形中，分别为的中点，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．

7 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

8 . 如图，在中，，E为线段AD上的动点，且，则的最小值为（       ）

   

A．8

B．12

C．32

D．16

9 . 在中，点是线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（       ）

A．垂心

B．内心

C．重心

D．外心