1 . 在中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c.
(1)设，，是的三条中线，用，表示，，；
(2)设，，求证：.（用向量方法证明）

2 . 已知双曲线，经过点的直线与该双曲线交于两点.
（1）若与轴垂直，且，求的值；
（2）若，且的横坐标之和为，证明：.
（3）设直线与轴交于点，求证：为定值.

3 . 平面直角坐标系中，已知是直线上的个点（，均为非零常数）.
（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；
（2）若点是直线上的一点，且，求的值；
（3）若点满足，我们称是向量的线性组合，是该线性组合的系数数列.证明：是向量的线性组合，则系数数列的和是点在直线上的充要条件.

4 . 在边长为4的等边中，，D为边AC的中点，BD与AM交于点N．
(1)求证：；
(2)求的值．

5 . 设是不共线的两个非零向量．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与平行，求实数的值．

6 . 如图，在中，D，F分别是BC，AC的中点，，，.

(1)用分别表示向量，;
(2)求证:B，E，F三点共线.

7 . （1）化简：；
（2）已知两个非零向量和不共线，．求证：三点共线

8 . 如图所示，在平行四边形中，点为中点，点在上，且，记，.

(1)以为基底表示；
(2)求证：三点共线.

9 . 记的内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且.
(1)证明：；
(2)若，求的值.

10 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.