1 . 平面上的向量、满足:,,.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论:
①对任意,存在该平面的向量,满足
②对任意,存在该平面向量,满足
则下面判断正确的为( )
①对任意,存在该平面的向量,满足
②对任意,存在该平面向量,满足
则下面判断正确的为( )
A.①正确,②错误 | B.①错误,②正确 | C.①正确,②正确 | D.①错误,②错误 |
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解题方法
2 . 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式
(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的___________ ;
(2)设向量,则__________ .
(3)中点坐标公式:若的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段的中点P的坐标为(x,y),则____________ .
(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的
(2)设向量,则
(3)中点坐标公式:若的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段的中点P的坐标为(x,y),则
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3 . 向量加法的几何意义
(1)三角形法则
如图,已知非零向量,在平面内取任意一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即________ .这种求向量和的方法,称为向量加法的__ (2)平行四边形法则
如图,以同一点为起点的两个已知向量,以为邻边作平行四边形,则以为起点的向量________ 是平行四边形的对角线)就是向量与的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的__
(1)三角形法则
如图,已知非零向量,在平面内取任意一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即
如图,以同一点为起点的两个已知向量,以为邻边作平行四边形,则以为起点的向量
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4 . 向量的减法
定义 | ,即减去一个向量相当于加上这个向量的 |
作法 | 在平面内任取一点,作,,则向量 如图所示: |
几何意义 | 如果把两个向量、的起点放在一起,则可以表示为从向量 的 |
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5 . 向量加法的定义:
求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个________ .
对于零向量与任意向量,规定:________ =________ .
求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个
对于零向量与任意向量,规定:
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解题方法
6 . 与|之间的关系
(1)对于任意向量,都有____ _____ ;
(2)当共线,且同向时,有_____ 或______ ;
(3)当共线,且反向时,有____ .
(1)对于任意向量,都有
(2)当共线,且同向时,有
(3)当共线,且反向时,有
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7 . 相反向量
定义 | 如果两个向量长度 |
性质 | ① 对于相反向量有: |
② 若a、b互为相反向量,则= | |
③ 零向量的相反向量仍是零向量 | |
推论 | ① ,; ② 如果a与b互为相反向量,那么,,. |
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,,.集合,下列结论正确的是______ .
①点;
②若,则;
③若,则的最小值为.
①点;
②若,则;
③若,则的最小值为.
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名校
9 . 下列说法正确的是( )
A.设是两个不共线的向量,若向量与向量共线,则 |
B.设,若与的夹角为锐角,则实数的取值范围为 |
C.设,且,则 |
D.若是内的一点,满足,则 |
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2024-04-19更新
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578次组卷
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3卷引用:陕西省西安国际港务区铁一中陆港高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
陕西省西安国际港务区铁一中陆港高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)高一下学期期中考试--重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 的三条高交于一点H,所对的边分别为,下列说法中正确的有( )
A. |
B. |
C. |
D.若,则的取值范围为 |
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