1 . 一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知是边长为的正三角形，点P是的外接圆上一点，则的最大值是______．

3 . 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则点M，B，C三点共线

B．在中，若，则为等腰三角形

C．若点M是的重心，则

D．若且，则的面积是面积的

4 . 如图，在四边形中，，且，若，则的最大值为_____________．

5 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则_______；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为_______．

6 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

7 . 已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（       ）

A．13

B．12

C．8

D．

8 . 如图，正六边形的边长为1，______．

9 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．5

C．

D．7

10 . 某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东的流速为，此人朝正南方向游去，那么他的实际前进方向与水流方向的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．