1 . 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是________．

   

2 . 已知等边三角形的边长为，为边的中点，是边上的动点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为2，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为____．

4 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则__________.

5 . 已知等边的外接圆的面积为，动点在圆上，若，则实数的取值范围为______．

6 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．

7 . 已知中，内角所对的边分别为．
(1)求角的值；
(2)若点满足，且，求的值．

8 . 已知向量，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则的取值范围为________．

9 . 如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P，

(1)求；
(2)求的正弦值.

10 . 在直角中，，点P为平面内一动点，且满足，则的最大值为______.