1 . 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是________．

   

2 . 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为2，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为____．

3 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则__________.

4 . 已知等边的外接圆的面积为，动点在圆上，若，则实数的取值范围为______．

5 . 已知向量，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则的取值范围为________．

6 . 在直角中，，点P为平面内一动点，且满足，则的最大值为______.

7 . 点是三角形内一点，若，则______.

9 . 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，．与的夹角为，则的大小为_______.

10 . 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上，则的最小值是__________．