1 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是________．

2 . 已知是正六边形边上任意一点，且，则__________.

3 . 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为______.

4 . 在梯形中，分别为线段和线段上的动点，且，则的取值范围为_________．

5 . 定义：在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.若为双纽线上任意一点，则的最大值为__________.

6 . 在棱长为2的正方体中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是_____________.

7 . 已知向量夹角为，对任意，有恒成立，若x为实数，则的最小值是__________．

8 . 已知所在平面内的动点M满足，且实数x，y形成的向量与向量共线，则动点M的轨迹必经过的________心.（在重心、内心、外心、垂心中选择）

9 . 四边形中，点，分别是，的中点，，，，点满足，则的最大值为________．

10 . 已知为内一点，满足，则和的面积比为____