1 . 在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为，两臂拉力分别为，，若，与的夹角为，则以下四个结论中：
①的最小值为；        ②当时，；
③当时，；   ④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力．
在以上四个结论中，正确的序号为__________．

2 . 河中水流自西向东流速为，小船自南岸点出发，想要沿直线驶向正北岸的点，并使它的实际速度达到每小时，该小船行驶的方向为______，小船在静水中的速度为______．

3 . 在四边形中，，则四边形的形状是______.

4 . 四边形中，点，分别是，的中点，，，，点满足，则的最大值为________．

5 . 如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若，则的最小值为____________．
   

6 . 如图，在中，已知，，，是的中点，，设与相交于点，则______．

   

7 . 在中，若，，则面积的最大值为______．

8 . 已知锐角的内角所对的边分别，角．若是的平分线，交于，且，则的最小值为________；若的外接圆的圆心是，半径是1，则的取值范围是________．

9 . 在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示__________．若，则余弦值的最小值为__________．

10 . 已知是边长为的正三角形，点P是的外接圆上一点，则的最大值是______．