1 . 如图，为一个平行六面体，且，，.

(1)证明：直线与直线垂直；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为.已知礼物的质量为，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小（重力加速度取）最接近（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点，证明：以为直径的圆必经过原点.

4 . 定义：在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.若为双纽线上任意一点，则的最大值为__________.

5 . 已知斜内角的对边分别为，函数，且.
(1)求的值；
(2)若边上的中线长为，求的最大值.

7 . 在棱长为2的正方体中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是_____________.

8 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．

9 . 已知为矩形，点在线段上，且满足，则满足条件的点有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

10 . 如图，已知正方体的棱长为4，M，N，G分别是棱，BC，的中点，设Q是该正方体表面上的一点，若．
   
(1)求点Q的轨迹围成图形的面积；
(2)求的最大值．