名校
解题方法
1 . 已知平面向量
满足
，
，则
的最小值是__________ .
满足，，则的最小值是
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2024-01-17更新
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872次组卷
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2卷引用：四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
2 . 等边
的面积为
，且的内心为
，若平面内的点
满足
，则
的最小值为__________ ．
的面积为，且的内心为，若平面内的点满足，则的最小值为
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名校
解题方法
3 . 已知平面向量
，
，
满足
，
，则
的最小值为______ .
，，满足，，则的最小值为
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2023-06-23更新
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606次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，在平面中，圆
是半径为1的圆，
，设
，
为圆上的任意2个点，则
的取值范围是_________ .
是半径为1的圆，，设，为圆上的任意2个点，则的取值范围是
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2023-04-21更新
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740次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
解题方法
5 . 已知向量
与
夹角为锐角，且
，任意
，
的最小值为
，若向量
满足
，则
的取值范围为______ ．
与夹角为锐角，且，任意，的最小值为，若向量满足，则的取值范围为
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2022-12-16更新
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2029次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知向量夹角为
，对任意
，有
恒成立，若
为实数，则
的最小值是_____ ．
夹角为，对任意，有恒成立，若为实数，则的最小值是
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名校
解题方法
7 . 在矩形
中，
是平面内的一点，且
，则
______ ；
是平面内的动点，且
，若
，则
的最小值为______ .
中，是平面内的一点，且，则是平面内的动点，且，若，则的最小值为
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2022-11-26更新
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811次组卷
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3卷引用：湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系
中，
为两个定点，动点在直线
上，动点满足
，则
的最小值为__ ．
中，为两个定点，动点在直线上，动点满足，则的最小值为
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名校
解题方法
9 . 等腰直角的斜边
的端点分别在，
的正半轴上移动（点与原点在
两侧），
，若点
为中点，则
的取值范围是______ .
的斜边的端点分别在，的正半轴上移动（点与原点在两侧），，若点为中点，则的取值范围是
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2022-07-09更新
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476次组卷
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3卷引用：福建省南平市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
21-22高一下·浙江丽水·期末
名校
解题方法
10 . 在矩形中，，
，
，是平面内的动点，且
，若，则
的最小值为____ ．
中，，，，是平面内的动点，且，若，则的最小值为
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2022-06-25更新
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1520次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考文科数学B试题（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-3（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）
