1 . 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是________．

   

2 . 如图，在边长为2的棱形中，，，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是____________.

       

3 . 已知，，且.若，则当时，的取值范围为______.

4 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是________．

5 . 如图，在矩形中，，点分别在线段上，且，则的最小值为__________．

6 . 已知平面向量满足：，若，则的最小值为_______．

7 . 已知是正六边形边上任意一点，且，则__________.

8 . 已知M 是椭圆上一点，线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为_______.

9 . 已知是边长为1的正六边形边上相异的三点，则的取值范围是________．

10 . 已知中，，边上的高与边上的中线相等，则__________.