名校
解题方法
1 . 在长方形
中，
，
，点P为长方形内部的动点，且
，当
最小时，
_____ .
中，，，点P为长方形内部的动点，且，当最小时，
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2 . 已知
，
，且
与
的夹角为钝角，则
的取值范围是_________ .
，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是
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2023-04-17更新
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767次组卷
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43卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高二上学期第二次统练数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高二上学期第二次统练数学试题西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（理）试题福建省建瓯市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题四川省阆中中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高二上学期1月教学质量检测数学(理)试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市颍上县人和私立高中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省江门市台山市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市邗江区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章复习提升）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（教师版）-【帮课堂】福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省广州市海珠中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）期末综合检测卷二 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示B卷（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.9 空间向量在立体几何中的应用(一)3.3 空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）
名校
解题方法
3 . 在△ABC中，
，
，M为AC的中点，P在线段AB上，则
的最小值为________
，，M为AC的中点，P在线段AB上，则的最小值为
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2022-01-14更新
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3298次组卷
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14卷引用：辽宁省沈阳市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
辽宁省沈阳市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）上海市2022届春季高考数学试题（已下线）思想01 函数与方程思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想03 数形结合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想01 函数与方程思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想03 数形结合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题十八 平面向量上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第4讲 平面向量与复数（2021-2022年高考真题）（已下线）专题17 平面向量-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-1上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
4 . 已知
，
为圆
上两动点，且
；点
为线段AB的中点，则点的轨迹方程是___________ ，
（
为坐标原点）的取值范围为___________ .
，为圆上两动点，且；点为线段AB的中点，则点的轨迹方程是（为坐标原点）的取值范围为
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名校
解题方法
5 . 已知平面向量
，
，
满足
，
，则
的取值范围为__________ ．
，，满足，，则的取值范围为
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2021-09-03更新
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2219次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
辽宁省实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省名校协作体2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）
名校
解题方法
6 . 在
中，，
，
，M是所在平面上的动点，则
的最小值为________ ．
中，，，，M是所在平面上的动点，则的最小值为
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2021-01-25更新
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1494次组卷
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9卷引用：辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题湖南省益阳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题专题8.3《向量的数量积与三角恒等变换》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）湖南省湘中部分学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（1）（已下线）重难点突破03 三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-2（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列
名校
解题方法
7 . 如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，A＝60°．若D为BC边上的任意一点，M为线段AD的中点，则
的最大值是_____ ．
的最大值是
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2020-07-26更新
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4565次组卷
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10卷引用：辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一下学期阶段性考试数学试题
辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一下学期阶段性考试数学试题河南省商丘市2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）考点57 平面向量数量积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过河南省商丘市2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河南省濮阳市南乐县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（1）专题03平面向量在几何中的应用
名校
8 . 在平行四边形中，已知
，
，
，
，动点
在线段
上，则
的最小值为______________ ．
中，已知，，，，动点在线段上，则的最小值为
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2020-09-02更新
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767次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2020-2021学年高一上学期4月数学月考试题
名校
解题方法
9 . 已知直角梯形中，
，
，
，，
是腰
上的动点，则
的最小值为_________ ；此时
__________ .
中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为
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名校
10 . 如图，正方形的边长为2，为
中点，
，为正方形的边上的一个动点，则
的最大值为________
的边长为2，为中点，，为正方形的边上的一个动点，则的最大值为
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2019-11-07更新
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478次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年度高一下学期4月月考数学试卷
