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1 . 已知点
在
所在的平面内，则下列各结论正确的个数是________ ．
①若为的垂心，
．则
②若为边长为2的正三角形，则
的最小值为
③若
，则动点的轨迹经的外心
④若为的重心，过点的直线
分别与
、
交于
、
两点，若
，
，则
在所在的平面内，则下列各结论正确的个数是①若
为的垂心，．则②若
为边长为2的正三角形，则的最小值为③若
，则动点的轨迹经的外心④若
为的重心，过点的直线分别与、交于、两点，若，，则
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2 . 窗花足贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图中所示的窗花轮廓可以看作是一个正八边形.已知该正八边形
的边长为10，点在其边上运动，则
的取值范围是__________ .
的边长为10，点在其边上运动，则的取值范围是
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解题方法
3 . 已知的内角
的对边分别为
，若
则
边上的中线
的长为_________ .
的内角的对边分别为，若则边上的中线的长为
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4 . 设向量
满足
，
与
的夹角为
，则
的最大值为______
满足，与的夹角为，则的最大值为
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解题方法
5 . 平面向量
满足
，且
，则
的最小值为_________ ．
满足，且，则的最小值为
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解题方法
6 . 已知正三角形
的边长为
，点
在边上且
，点为边的中点，
与
交于点
，则
的余弦为______________
的边长为，点在边上且，点为边的中点，与交于点，则的余弦为
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2024-05-12更新
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338次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高一下学期学业绿色质量评价（一）数学试卷
安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高一下学期学业绿色质量评价（一）数学试卷第27题 解三角形基于边角转化，几何向量解析锦上添花（优质好题一题多解）（已下线）第17题 解三角形中的求角问题（压轴小题）
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7 . 在中，
，点
为三边上的动点，
是外接圆的直径，则
的取值范围是_________ .
中，，点为三边上的动点，是外接圆的直径，则的取值范围是
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解题方法
8 . 已知平面非零向量
和单位向量
，若
与的夹角为
与
的夹角为
，则
的最小值为______ ．
和单位向量，若与的夹角为与的夹角为，则的最小值为
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解题方法
9 . 已知的外接圆半径为1，则
的最大值为__________ ．
的外接圆半径为1，则的最大值为
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2024-05-10更新
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278次组卷
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2卷引用：广东省广州市增城中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
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10 . 正方形
的边长为2，点P为边中点，则
=______ .
的边长为2，点P为边中点，则=
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