解题方法
1 . 已知两个不相等的非零向量
，满足
，且
与
的夹角为60°，则
的取值范围是（ ）
，满足，且与的夹角为60°，则的取值范围是（ ）A．（0， ） | B．[，1） | C．[，+∞） | D．（1，+∞） |
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2022-04-01更新
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2114次组卷
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9卷引用：2020届河北省九校高三上学期第二次联考试题理科数学
2020届河北省九校高三上学期第二次联考试题理科数学2020届河北省九校高三上学期第二次联考数学文科试题2019年11月北京市清华大学中学生标准学术能力诊断性测试测试数学（理）试题（二卷）河南省顶级名校2019-2020学年高三尖子生11月诊断性检测数学（理）试卷浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）类型四 平面向量数量积的最值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-2（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题北京市首都师范大学附属中学（通州校区）2022-2023学年高一下学期开学质量检测数学试题
名校
2 . 若
，
，
是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ）
，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若 ，则 |
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2020-08-03更新
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1852次组卷
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13卷引用：河北省唐山市曹妃甸区第一中学2020-2021学年高一下学期六月月考数学试题
河北省唐山市曹妃甸区第一中学2020-2021学年高一下学期六月月考数学试题河北省泊头市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山东省潍坊市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）练习14+数量积运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）（已下线）6.2 平面向量的数量积-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）广东省深圳实验承翰学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市龙岗布吉中学2020-2021学年高一下学期中数学试题第9章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(基础版）宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一下学期月考一数学试题广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
解题方法
3 . 已知圆
，圆
（1）若圆
、
相交，求m的取值范围；
（2）若圆与直线
相交于M、N两点，且
，求m的值；
（3）已知点
，圆上一点A，圆上一点B，求
的最小值的取值范围．
，圆（1）若圆
、相交，求m的取值范围；（2）若圆
与直线相交于M、N两点，且，求m的值；（3）已知点
，圆上一点A，圆上一点B，求的最小值的取值范围．
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2020-08-02更新
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246次组卷
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3卷引用：河北省涞水波峰中学2019-2020学年高一下学期第三次质检数学试题
解题方法
4 . 若平面向量
两两所成的角相等，且
，则
（ ）
两两所成的角相等，且，则（ ）| A．4 | B．8 | C．4或10 | D．10或8 |
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名校
解题方法
5 . 已知
，
为单位向量，则
的最大值为（ ）
，为单位向量，则的最大值为（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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2020-10-29更新
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1831次组卷
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13卷引用：2016-2017学年河北唐山市高三第一次模拟考试文数试卷
2016-2017学年河北唐山市高三第一次模拟考试文数试卷2017届河北省曲周县第一中学高三下学期第一次模拟考试文数试卷重庆市第一中学2020届高三下学期第一次月考（理）数学试题广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第17练 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第16练 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点20 平面向量的概念与运算及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）练习15+平面向量的实际背景及基本概念-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）热点06 平面向量、复数-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练湖北省武汉市第四十三中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题15 平面向量的实际背景及基本概念（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：必修二前三章）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）安徽省怀宁县新安中学2024届高三上学期期中考试数学试题
10-11高一下·辽宁沈阳·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知向量
，
，
，
．
（1）求
的最小值及相应的t值；
（2）若
与
共线，求实数t．
，，，．（1）求
的最小值及相应的t值；（2）若
与共线，求实数t．
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2021-08-16更新
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765次组卷
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18卷引用：河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第一次综合测试数学试题
河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第一次综合测试数学试题（已下线）2010-2011年辽宁省沈阳铁路实验中学高一下学期第一次月考数学试卷山东省菏泽市第一中学八一路校区2018-2019学年高一5月月考数学试题甘肃省天水市甘谷县2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学（理）试题四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学（文）试题湖南省娄底市双峰一中2020-2021学年高二上学期9月入学考试数学试题江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省杭州市萧山区第二高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广西罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高二上学期开学检测数学试题第六章 平面向量初步章末检测(能力篇)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）浙江省衢州市开化中学2021-2022学年高一下学期5月教学检测数学试题福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广西壮族自治区南宁市横州市第二高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省新乡市原阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 给出下列命题：①若
，则
；②若
，则
；③
，其中正确命题的序号是____
，则；②若，则；③，其中正确命题的序号是
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2019-01-10更新
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962次组卷
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3卷引用：【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题
【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.1空间向量及其加减运算（已下线）1.1.1+空间向量及其加减运算（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）
8 . 已知向量
满足
，则
的取值范围是
满足，则的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 若非零向量
，
满足
，则下列不等式恒成立的为（ ）
，满足，则下列不等式恒成立的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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14-15高三上·河北唐山·阶段练习
解题方法
10 . 已知向量
的夹角为120°，且
，
，则向量
在向量
方向上的投影是________ ．
的夹角为120°，且，，则向量在向量方向上的投影是
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