1 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数.其中，双曲余弦函数：，双曲正弦函数：，双曲正切函数：.
(1)写出函数的单调区间，并求它的值域；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知，，，点为的内心，求点的横坐标.

2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心､内心､外心､垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是:已知是内一点，的面积分别为，且.以下命题正确的有（     ）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若为的外心，则

D．若为的垂心，，则

3 . 已知圆，圆，过上一点作的切线与交于不同两点，，点的坐标为，则的取值范围为_________.

4 . 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为__________.

6 . 若是两个非零向量，且则与的夹角的取值范围是____.

7 . 如图，，为内的两点，且，，则与的面积之比为_______.

8 . 已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______.

9 . 长度都为的向量，的夹角为，点在以为圆心的圆弧（劣弧）上，，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点），直线的斜率记为，则的最小值为

A．8

B．4

C．2

D．1