22-23高一下·江西吉安·期末
1 . 在
中，
，
，若D是AB的中点
，则
；若D是AB的一个三等分点
，则
；若D是AB的一个四等分点
，则
．
(1)如图①，若
，用
，
表示
，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若
，
，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q．
①利用（1）的结论，用，表示
；
②设
，
，求证：
为定值．
中，，，若D是AB的中点，则；若D是AB的一个三等分点，则；若D是AB的一个四等分点，则． (1)如图①，若
，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．(2)如图②，若
，，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q．①利用（1）的结论，用
，表示；②设
，，求证：为定值．
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2024高一下·上海·专题练习
2 . 如图，在中，点
为
上一点，且
．
表示向量
；
(2)过点的直线
与
，
所在直线分别交于点
，
，且满足
，
，求证：
．
中，点为上一点，且．
表示向量；(2)过点
的直线与，所在直线分别交于点，，且满足，，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知非零向量
，
不共线．
(1)如果
，
，
，求证：
，
，
三点共线；
(2)欲使
和
共线，试确定实数
的值．
，不共线．(1)如果
，，，求证：，，三点共线；(2)欲使
和共线，试确定实数的值．
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2024-03-11更新
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2371次组卷
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35卷引用：辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高一下学期月考数学试卷
辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高一下学期月考数学试卷四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题1.3向量的数乘1.3向量的数乘山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（1）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中（已下线）习题 2-3甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广西桂林市临桂区五通中学2021-2022学年高一下学期期中段考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题
2023高二·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知
为空间9个点(如图)，并且
，
，
．
，求证：
(1)
四点共面；
(2)
；
为空间9个点(如图)，并且，，．，求证： (1)
四点共面；(2)
；
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5 . （1）在中，点在边上且
，以向量
，
为基底，表示向量
．
（2）已知空间向量
，且
，
，
，求证：A、B、D三点共线．
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2023高三·全国·专题练习
6 . 如图，在中，
为边的中线， 
，过点P作直线分别交边AB，AC于点M，N，且
，
，其中
，
.证明：
为定值．
中，为边的中线， ，过点P作直线分别交边AB，AC于点M，N，且，，其中，.证明：为定值．
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解题方法
7 . 设是不共线的两个非零向量．
(1)若
，求证：
三点共线；
(2)若
与
共线，求实数k的值．
是不共线的两个非零向量．(1)若
，求证：三点共线；(2)若
与共线，求实数k的值．
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2024-03-29更新
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3521次组卷
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6卷引用：浙江省杭州四中江东学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
浙江省杭州四中江东学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题3 平面向量的应用（期中研习室）山东省滨州市惠民文昌中学（北）2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市汾湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2024高一下·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，在平行四边形
中，
为中点，
为
上靠近点的三等分点，求证：
三点共线．
中，为中点，为上靠近点的三等分点，求证：三点共线．
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2023高三·全国·专题练习
9 . 如图，若点A，B，C互不重合，O是A，B，C三点所在平面上的任意一点，且
，证明：A，B，C三点共线是
的充要条件．
，证明：A，B，C三点共线是的充要条件．
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2023高一·全国·专题练习
名校
10 . 如图：在中，
，
，
与交于点，设
.
(1)若
，求
，
的值；
(2)在线段上取一点
，线段上取一点
，使得
过点，设
，求证：
．
中，，，与交于点，设. (1)若
，求，的值；(2)在线段
上取一点，线段上取一点，使得过点，设，求证：．
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