1 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

3 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

4 . 设，是两个不共线的向量，如果，，.
(1)求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定的值，使和共线；
(3)若与不共线，试求的取值范围.

5 . 已知向量．
(1)求证：三点共线．
(2)若，求的值．

6 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近C的三等分点，点F是CD的中点，设，．

(1)试用，分别表示与；
(2)利用向量法证明：B，E，F三点共线．

7 . 在等边中，，点为的中点，交于点.

（1）证明：点为的中点；
（2）若，求的面积.

8 . 设定义在区间上的函数的图象为C，点A、B的坐标分别为且为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数满足时，记向量,若恒成立，则称函数在区间可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数．
（1）求证：A、B、N三点共线
（2）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；
（3）求证：函数在区间上可在标准下线性近似．
（参考数据：2.718， 0.541）

9 . 设向量的夹角为且如果
（1）证明：三点共线.
（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.