名校
解题方法
1 . 已知
，
为互相垂直的单位向量，
，
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围为
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2024-03-13更新
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1264次组卷
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14卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题25平面向量的数量积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点36 平面向量的数量积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4平面向量综合闯关 （基础版)（已下线）专题25 平面向量数量积广东省高州市2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题
名校
解题方法
2 . 已知四边形ABCD，
为边BC边上一点，连接
交BD于
，点
满足
，其中
是首项为1的正项数列，
，则
的前n项
______ .
为边BC边上一点，连接交BD于，点满足，其中是首项为1的正项数列，，则的前n项
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2023-08-05更新
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807次组卷
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4卷引用：山东省青岛市即墨区2023届高三上学期期中数学试题
山东省青岛市即墨区2023届高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题4-2向量四心及补充定理综合归类-1江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题
解题方法
3 . 已知平面向量，，
满足，
，
，
．当
时，
______ ．
，，满足，，，．当时，
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解题方法
4 . 已知A，B，C三点共线，若
，则
______ ．
，则
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名校
解题方法
5 . 已知点
是
的重心，过点作直线与
两边分别交于
、
两点，且
，则
的最小值是_____ ．
是的重心，过点作直线与两边分别交于、两点，且，则的最小值是
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2022-12-12更新
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709次组卷
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2卷引用：山东省淄博市部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在中，为边
上任意一点，为
的中点，且满足
，则
的最小值为________ .
中，为边上任意一点，为的中点，且满足，则的最小值为
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2022-11-17更新
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999次组卷
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5卷引用：山东省德州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省德州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题江西省丰城中学2023届高三上学期第四次段考数学（文）试题（已下线）第04讲 平面向量的数乘运算（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲（已下线）重难点突破03 最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）-1
名校
7 . 正方体
棱长为1，
为该正方体外接球
表面上的两点，
在正方体表面且不在直线
上，若
，则
的最小值为__________ ．
棱长为1，为该正方体外接球表面上的两点，在正方体表面且不在直线上，若，则的最小值为
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2022-10-17更新
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390次组卷
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3卷引用：山东省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知是等边三角形，点
在的延长线上，且
，
，则
______ ；
______ ．
是等边三角形，点在的延长线上，且，，则
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解题方法
9 . 已知为等边三角形，点G是的重心．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设
，
，则
__________ ；
与周长之比的取值范围为__________ ．
为等边三角形，点G是的重心．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设，，则与周长之比的取值范围为
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2022-02-14更新
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1430次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题（B）
山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题（B）全国“星云”大联考2022届高三第三次线上联考数学试题（已下线）专题1平面向量线性运算 （提升版）（已下线）专题4-2向量四心及补充定理综合归类-1
名校
10 . 在平行四边形
中，动点在对角线
上运动时，恒有
，其中
是数列中的项，且
，则数列的通项公式为___________ .
中，动点在对角线上运动时，恒有，其中是数列中的项，且，则数列的通项公式为
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