1 . 设A，B在圆
上运动，且
，点P在直线l：
上运动，则
的最小值为____________ ．
上运动，且，点P在直线l：上运动，则的最小值为
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2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 半径为2的圆
上有三点
，
，
，满足
，点
是圆内一点，则
的取值范围是________ ．
上有三点，，，满足，点是圆内一点，则的取值范围是
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2022-12-30更新
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1500次组卷
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7卷引用：黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）
（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高一下学期第一学程考试数学试题（已下线）专题04 极化恒等式 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 向量极化恒等式（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲（已下线）模型2 活用“极化恒等式”处理数量积模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
3 . 已知非零向量
满足
，且
，则
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2023-04-12更新
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1302次组卷
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18卷引用：河南省郑州市郑州外国语中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
河南省郑州市郑州外国语中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题甘肃省天水市一中2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三上学期第二次调研考试数学试题第二章 2.2向量的减法- 北师大版（2019）高中数学必修第二册2.2向量的减法 课后巩固提升习题 2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.1 向量的加法运算+6.2.2 向量的减法运算（已下线）6.2.2平面向量的运算—加法 减法-【师说智慧课堂】课后训练（人教A版2019）河北省任丘市第一中学2021-2022学年高一下学期阶段性考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.2 向量运算 9.2.1 向量的加减法（已下线）第02讲 向量的加减法河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章：平面向量及其应用 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)1.2 向量的加法 课时作业（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题02 向量的加减法-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.2 向量的减法运算【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2.2 向量的减法运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.2 从位移的合成到向量的加减法-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 在平行四边形ABCD中，
＝6，
＝5，则
＝____________ .
＝6，＝5，则＝
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2022-09-14更新
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1119次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题
江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题江苏省2023届高三上学期起航调研测试(Ⅱ)数学试题（已下线）第69练 计算提升训练9山东省日照市2024届高三上学期12月校际联合考试数学试题山东省泰安市新泰中学2024届高三上学期期末仿真模拟数学试题（已下线）专题04 平面向量（解密讲义）
名校
解题方法
5 . 如图，已知正方形
的边长为2，过中心的直线
与两边
，
分别交于点
，
，若
是
的中点，则
的取值范围是___________ ；若是平面上一点，且满足
，则
的最小值是___________ .
的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是是平面上一点，且满足，则的最小值是
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2022-04-19更新
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839次组卷
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5卷引用：湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 将函数
和直线
的所有交点从左到右依次记为
，若P点坐标为
，则
___________ .
和直线的所有交点从左到右依次记为，若P点坐标为，则
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2022-03-26更新
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189次组卷
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2卷引用：河南省南阳市油田第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
2021高二·江苏·专题练习
7 . 已知A、B是圆
上的动点，
，P是圆
上的动点。则
的取值范围是__________ 
上的动点，，P是圆上的动点。则的取值范围是
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知
中，
、
分别是线段、
的中点，
与
交于点，且
，若
，则周长的最大值为__________
中，、分别是线段、的中点，与交于点，且，若，则周长的最大值为
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2021-10-08更新
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801次组卷
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5卷引用：黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（理）试题
黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（理）试题（已下线）5.5 正余弦定理（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考点20 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-备战2022年高考数学典型试题解读与变式2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全册综合测评（已下线）6.4.3余弦定理、 正弦定理 第1课时 余弦定理（分层作业）-【上好课】
解题方法
9 . 若为内一点，则
__________ ．
为内一点，则
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名校
解题方法
10 . 线段是圆
的一条动弦，且
，直线
恒过定点，则 
的最小值为________ ．
是圆 的一条动弦，且，直线恒过定点，则 的最小值为
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2021-12-09更新
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1181次组卷
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4卷引用：湖北省十一校(孝感高中、鄂南高中、黄冈高中、黄石二中、荆州中学、龙泉中学等)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题
湖北省十一校(孝感高中、鄂南高中、黄冈高中、黄石二中、荆州中学、龙泉中学等)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题03 平面向量（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）江苏省苏州市黄埭中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习数学试题
