名校
解题方法
1 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念,它具有广泛的工具性,平面向量的引入与运用,大大拓展了数学分析和几何学的领域,使得许多问题的求解和理解更加简单和直观,在实际应用中,平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用,平面向量可以方便地描述几何问题,进行代数运算,描述几何变换,表述物体的运动和速度等,因此熟练掌握平面向量的性质与运用,对于提高数学和物理学的理解和能力,具有非常重要的意义,平面向量的大小可以由模来刻画,其方向可以由以轴的非负半轴为始边,所在射线为终边的角来刻画.设,则.另外,将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成(其中,那么.根据以上材料,回答下面问题:(1)若,求向量的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图,点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点,连接DE,求DE的中点坐标.
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图,点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点,连接DE,求DE的中点坐标.
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名校
2 . 已知点G为三条中线的交点.
(1)求证:
(2)若点为所在平面内任意一点(不与点G重合),求证:
(3)过G作直线与AB,AC两条边分别交于点M,N,设,,求的最小值.
(1)求证:
(2)若点为所在平面内任意一点(不与点G重合),求证:
(3)过G作直线与AB,AC两条边分别交于点M,N,设,,求的最小值.
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3 . 如图所示,在中,点D是边BC的中点,点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB,AC分别交于点P,Q.设,,其中,.
(1)试用与表示,;
(2)求证:为定值,并求此定值.
(1)试用与表示,;
(2)求证:为定值,并求此定值.
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2023-04-15更新
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741次组卷
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2卷引用:福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图所示,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,.
(1)用表示;
(2)求证:B,E,F三点共线.
(1)用表示;
(2)求证:B,E,F三点共线.
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2023-04-03更新
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730次组卷
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5卷引用:广西钦州市浦北中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 设是半径为的圆内接正边形,是圆上的动点.
(1)求的取值范围.
(2)求证:为定值,并求出该定值.
(1)求的取值范围.
(2)求证:为定值,并求出该定值.
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名校
解题方法
6 . 在中,.
(1)求证:;
(2)求的长;
(1)求证:;
(2)求的长;
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7 . 如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,,,.
(1)用表示,,;
(2)求证:B,E,F三点共线.
(1)用表示,,;
(2)求证:B,E,F三点共线.
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2022-04-26更新
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582次组卷
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2卷引用:上海市闵行区(闵行中学、文绮中学)2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 若点为的重心.
(1)化简:;
(2)求证:.
(1)化简:;
(2)求证:.
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2021-08-31更新
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768次组卷
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3卷引用:安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
9 . 点Q在半径为1的圆P上运动的同时,点P在半径为2的圆O上运动,O为定点,P、Q两点的初始位置(如图1所示),其中,且两点均以逆时针方向运动,当点P转过角度α时,Q转过的角度为2α(如图2所示),其中且,G为的重心,
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数a,b,c的最小值记为,若,求m的取值范围.
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数a,b,c的最小值记为,若,求m的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知中,过重心G的直线交边(不含端点)于P,交边(不含端点)于Q,设的面积为,的面积为,,.
(1)求证:.
(2)求的取值范围.
(1)求证:.
(2)求的取值范围.
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2021-03-30更新
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2653次组卷
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5卷引用:安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题